凸多边形的划分 题解

给定一个具有 $N(N\le 50)$ 个顶点(从 $1$ 到 $N$ 编号)的凸多边形，每个顶点的权均是一个正整教，
问:如何把这个凸多边形划分成 $N-2$ 个互不相交的三角形，使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小?

设 $f(i,j)$ 表示 $i\sim j$ 这一段连续顶点的多边形划分后最小乘积
枚举 $k$，$i,j$ 和 $k$ 相连成基本三角形，并把原多边形划分成两个子多边形
$f(i,j)=min(f(i,k)+f(k,j)+a[i]\ast a[j]\ast a[k])$
$1\le i<k<j\le n$