初探递归与递推(上台阶)

初探递归与递推(上台阶)

描述

楼梯有n(71>n>0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法。

格式

输入格式

输入的每一行包括一组测试数据，即为台阶数n。最后一行为0，表示测试结束。

输出格式

每一行输出对应一行输入的结果，即为走法的数目。

样例

输入格式

1
2
3
4
0

输出格式

1
2
4
7

当我看到这道题，我当时嘿嘿一笑，直接递归走起。然后我就悲剧了...

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
using namespace std;

int getResult(int n)
{
    if(n<0) return 0;
    if(n==0)    return 1;
    return getResult(n-1)+getResult(n-2)+getResult(n-3);
}

int main()
{
    int n;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)    break;
        int answer=getResult(n);
        printf("%d\n",answer);
    }
    return 0;
}

就这代码一贴上去，果断获得了超时成绩，然后我就想非递归方式，一个一个算，先走一步在走第二步再走第三步，轮流数，当时我这么想的时候，我觉得这道题如果是这样做，那就是脑袋有坑（如果您真这么做，当我没说），然后我在想递归方式转非递归的方式，我想到斐波那契数列，没错就是这个f(n)=f(n-1)+f(n-2)，我想我找到答案了。于是我写下一下代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
using namespace std;
int f[128]={0};
int start=3;
int getResult(int n)
{
    f[0]=1;
    f[1]=2;
    f[2]=4;
    for(int i=start;i<n;++i)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-3];
    }
    if(start<n)     start=n;
    return f[n-1];
}

int main()
{
    int n;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)    break;
        int answer=getResult(n);
        printf("%d\n",answer);
    }
    return 0;
}

然后我成功的获得了WA的成就，当时输入70时，看到是三百多万的样子，还觉得答案对了，后来想了想是否已经越界了，所以果断换long long,

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
using namespace std;
long long f[128]={0};
int start=3;
long long getResult(int n)
{
    f[0]=1;
    f[1]=2;
    f[2]=4;
    for(int i=start;i<n;++i)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-3];
    }
    if(start<n)     start=n;
    return f[n-1];
}

int main()
{
    int n;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)    break;
        long long answer=getResult(n);
        printf("%lld\n",answer);
    }
    return 0;
}

于是这次算是真的AC了，从这个算法中，初探了递归转递推的方式，然后是不能小看初始值很小的加法递推式，极有可能会越界