剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]

我想到的方法是用一个vector数组作为容器，插入排序，add的时间复杂度是在O(n)，空间复杂度是在O(1)

class MedianFinder {
public:
    vector<int> v;
    int sum=0;
    MedianFinder() {

    }

    void addNum(int num) {
        int i = 0;
        int n = v.size();
        while (i < n&&v[i] < num) {
            i++;
        }
        v.emplace(v.begin() + i, num);
        sum++;
    }

    double findMedian() {
        int mid = sum / 2;
        if (sum % 2 == 0) {
            return (double)(v[mid] + v[mid - 1]) / 2;
        }
        return v[mid];
    }
};

执行时间超过了6%。。。，后面看了大神的写法，用的大顶堆，小顶堆，用的优先队列。。（又学习到一种数据结构）

class MedianFinder {
public:
    /** initialize your data structure here. */
    priority_queue<int> big;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> small;
    MedianFinder() {

    }
    
    void addNum(int num) {
        if(big.empty()) big.push(num);
        else{
            if(num<=big.top()){
                big.push(num);
                if(big.size()>small.size()+1){
                    small.push(big.top());
                    big.pop();
                }
            }
            else {
                small.push(num);
                if(small.size()>big.size()+1){
                    big.push(small.top());
                    small.pop();
                }
            }
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if(big.size()==small.size())
        　　return (double)(big.top()+small.top())/2;
        return big.size()>small.size()?big.top():small.top();
    }
};