PAT 乙级 1030.完美数列 C++/Java

题目来源

给定一个正整数数列，和正整数 p，设这个数列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤m**p，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数 p 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 N（≤105）是输入的正整数的个数，p（≤109）是给定的参数。第二行给出 N 个正整数，每个数不超过 109。

输出格式：

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例：

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

输出样例：

8

分析：

先对序列进行排序

1 2 3 4 5 6 7 8 9 20

用两个循环从左到右遍历序列

外层循环记录最小值 m，内层循环找最大值 M

cnt记录当前内层循环，有多少个数可以组成完美数列

max记录最大有多少个数，可以组成完美数列

第一轮循环

index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
array: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20
       ↑ ↑  
       i j

p = 8, arr[i] = 1, arr[j] = 2

满足arr[j] <= arr[i] * p，j 继续移动，此时cnt = j - i + 1 = 1

如果cnt > max，那么赋值max = cnt

此时max = cnt = 1

index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
array: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20
       ↑             ↑  
       i             j

p = 8, arr[i] = 1, arr[j] = 8

满足arr[j] <= arr[i] * p，j 继续移动，此时cnt = j - i + 1 = 8

cnt > max，所以max = cnt = 8

index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
array: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20
       ↑               ↑  
       i               j

此时不满足arr[j] <= arr[i] * p，退出内层循环

进入第二轮循环

index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
array: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20
         ↑               ↑  
         i               j

第一轮循环中，找到的max为8，所以第二轮循环，j 从 i + max开始找就可以了

注意：p用 long int类型，不然测试点5过不了

C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int N;
    long p; // 用int测试点5过不了
    cin >> N >> p;
    vector<int> arr(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> arr[i];
    }
    sort(arr.begin(), arr.end());
    
    int max = 1;	// 最多多少个数
    int cnt = 0;	// 组成完美数列的数字个数
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        // arr[i]是最小值
        for (int j = i + max; j < N; ++j) {
            if (arr[j] <= arr[i] * p) {
                cnt = j - i + 1;
                if (cnt > max) {
                    max = cnt;
                }
            }
            else {
                break;
            }
        }
    }
    cout << max;
    return 0;
}

Java实现：

// TODO