Hash表之ASL和不成功ASL的计算 (平均查找长度)

一、线性探测再散列法

Hash表: 元素的值(value)和在数组中索引位置(index)有一个确定关系

Index = Hash(key) ==> y = f(x)

Index有可能相同,怎么处理冲突?

在“处理冲突”上可能会有不同的方法。

示例 :

将关键字序列（7、8、30、11、18、9、14）散列存储到散列表中。散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组。散列函数为： H(key) = (keyx3) MOD 7，处理冲突采用线性探测再散列法，要求装填（载）因子为0.7。
(1) 请画出所构造的散列表；
(2) 分别计算等概率情况下查找成功和查找不成功的平均查找长度。
1.散列表：
α = 表中填入的记录数/哈希表长度 ==> 哈希表长度 = 7/0.7 = 10
H(7) = (7x3) MOD 7 = 0 H(8) = (8x3) MOD 7 = 3 H(30) = (30x3)MOD 7 = 6
H(11) = (11x3) MOD 7 = 5 H(18) = (18x3) MOD 7 = 5 H(9) = (9x3) MOD 7 = 6 H(14) = (14x3) MOD 7 = 0
按关键字序列顺序依次向哈希表中填入，发生冲突后按照“线性探测”探测到第一个空位置填入。

2.查找长度：

2.1 查找成功的平均查找长度
（待查找的数字肯定在散列表中才会查找成功）
查找数字A的长度 = 需要和散列表中的数比较的次数；
步骤：
比如查找数字：8
则 H(8) = (8x3) MOD 7 = 3
哈希表中地址3处的数字为8，进行了第一次比较：8 = 8，则查找成功，查找长度为1；
比如查找数字：14
则 H(14) = (14x3) MOD 7 = 0
哈希表中地址0处的数字为7，进行第一次比较：7≠14
哈希表中地址1处的数字为14，进行第二次比较：14=14 ，则查找成功，查找长度为2。

所以总的查找成功的平均查找长度= （1+1+1+1+3+3+2）/7 = 12/7

2.2 查找不成功的平均查找长度
（待查找的数字肯定不在散列表中）
【解题的关键之处】根据哈希函数地址为MOD7，因此任何一个数经散列函数计算以后的初始地址只可能在0~6的位置
查找0~6位置查找失败的查找次数为：
地址0，到第一个关键字为空的地址2需要比较3次，因此查找不成功的次数为3.
地址1，到第一个关键字为空的地址2需要比较2次，因此查找不成功的次数为2.
地址2，到第一个关键字为空的地址2需要比较1次，因此查找不成功的次数为1.
地址3，到第一个关键字为空的地址4需要比较2次，因此查找不成功的次数为2.
地址4，到第一个关键字为空的地址4需要比较1次，因此查找不成功的次数为1.
地址5，到第一个关键字为空的地址9，因此查找不成功的次数为5.
地址6，到第一个关键字为空的地址9，因此查找不成功的次数为4.
于是得到如下数据：