A - 递推

Description

  我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
  for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input

  有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

  对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

2
1 3
2 3

Sample Output

3
3

做题思路：递推公式如下a[i][j]=(a[i][j-1]+a[i-1][j-1])%1007;

代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[2002][2002];
int main()
{
  int i,j,t,m,n;
    memset(a,0,sizeof(a));  //初始化数组
    for(i=2;i<=2001;i++)    
        a[i][1]=0;          
    for(j=1;j<=2001;j++)
        a[1][j]=j%1007;//   只有一行的话，就是自己本身的次数。大的话取余1007
    for(i=2;i<=2001;i++){
        for(j=2;j<=2001;j++)
        a[i][j]=(a[i][j-1]+a[i-1][j-1])%1007;//递推公式
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
         scanf("%d%d",&m,&n);
         printf("%d\n",a[m][n]);
    }
    return 0;
}