DSP5509项目之用FFT识别钢琴音调（1）

1. 其实这个项目难点在于，能不能采集到高质量的钢琴音调。先看一下FFT相关程序。

FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。由于我们在计算 DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个 X（k）需要 4N 次复数乘法及 2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个 DFT 运算总共需要 4N^2 次实数乘法和 N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和 N^2 成正比的，当 N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对 DFT 的算法减少运算速度。根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将 DFT 运算中有些项合并。我们先设序列长度为 N=2^L，L 为整数。将 N=2^L 的序列 x(n)(n=0,1,……，N-1)，按 N 的奇偶分成两组，也就是说我们将一个 N 点的 DFT 分解成两个 N/2 点的 DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的 N 点 DFT：一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算 FFT。

2. 代码部分

#include "myapp.h"
#include "csedu.h"
#include "scancode.h"
#include <math.h>

#define PI 3.1415926
#define SAMPLENUMBER 128

void InitForFFT();
void MakeWave();

int INPUT[SAMPLENUMBER],DATA[SAMPLENUMBER];
float fWaveR[SAMPLENUMBER],fWaveI[SAMPLENUMBER],w[SAMPLENUMBER];
float sin_tab[SAMPLENUMBER],cos_tab[SAMPLENUMBER];

main()
{
    int i;
    
    InitForFFT();
    MakeWave();
    for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ )
    {
        fWaveR[i]=INPUT[i];
        fWaveI[i]=0.0f;
        w[i]=0.0f;
    }
    FFT(fWaveR,fWaveI);
    for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ )
    {
        DATA[i]=w[i];
    }
    while ( 1 );    // break point
}

void FFT(float dataR[SAMPLENUMBER],float dataI[SAMPLENUMBER])
{
    int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;
    int i,j,k,b,p,L;
    float TR,TI,temp;
    
    /********** following code invert sequence ************/
    for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ )
    {
        x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;
        x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;
        xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;
        dataI[xx]=dataR[i];
    }
    for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ )
    {
        dataR[i]=dataI[i]; dataI[i]=0; 
    }

    /************** following code FFT *******************/
    for ( L=1;L<=7;L++ )
    { /* for(1) */
        b=1; i=L-1;
        while ( i>0 ) 
        {
            b=b*2; i--;
        } /* b= 2^(L-1) */
        for ( j=0;j<=b-1;j++ ) /* for (2) */
        {
            p=1; i=7-L;
            while ( i>0 ) /* p=pow(2,7-L)*j; */
            {
                p=p*2; i--;
            }
            p=p*j;
            for ( k=j;k<128;k=k+2*b ) /* for (3) */
            {
                TR=dataR[k]; TI=dataI[k]; temp=dataR[k+b];
                dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];
                dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p];
                dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p];
                dataI[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-dataI[k+b]*cos_tab[p];
            } /* END for (3) */
        } /* END for (2) */
    } /* END for (1) */
    for ( i=0;i<SAMPLENUMBER/2;i++ )
    { 
        w[i]=sqrt(dataR[i]*dataR[i]+dataI[i]*dataI[i]);
    }
} /* END FFT */


void InitForFFT()
{
    int i;
    
    for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ )
    {
        sin_tab[i]=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER);
        cos_tab[i]=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER);
    }
}

void MakeWave()
{
    int i;
    
    for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ )
    {
        INPUT[i]=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024;
    }
}

3. 启动调试，打开Tools->Graph，分别创建两个Singal Time（一个是原始的正选波形，一个是程序FFT得出的波形）和一个FFT Magnitude（CCS软件用FFT得出的波形），然后对比程序得出的和CCS帮得出的是否一致，就可以检查程序有没有问题。

设置如下：

4. 最终得出的波形图，可以看出程序是正确的。