一道解母函数的题
2015-04-26 20:41 HaodongGUO 阅读(119) 评论(0) 编辑 收藏 举报由于自己是第一次做母函数的题,感觉好难,下面的话是写给新手的
题目是这样的: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028
看完题目之后呢,它的意思大概是这样的: 给一个整数N,让你求N的拆分.
例如:
assume N is 4, we can find:
4 = 4;
4 = 3 + 1;
4 = 2 + 2;
4 =
2 + 1 + 1;
4 = 1 + 1 + 1 + 1;
发现有5种拆分方法.
那么编程如何实现呢?
看代码,如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 | //母函数 //G(x) = (1 + x^1 + x^2..+x^n)(1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...)(1 + x^3 + x^6 +..)(..)(1 + x^n) //第一个表达式(1 + x^1 + x^2..+x^n)中 x的指数代表【解中'1'的出现次数】 比如x^2 = x^(1 * 2) 这是'1'出现了两次 x^3 = x^(1 * 3) '1'出现3次 //相似的 第二个表达式(1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...) x^4 = x^(2 * 2) '2'出现两次 x^6 = x^(2 * 3) '1'出现3次 //...以此类推 【* 1(0次项) 是代表该数字出现次数为0】 //乘法原理的应用:每一个表达式 表示的都是 某个变量的所有取值【比如第一个表达式 表示'1'可以取的值(即n拆分后'1'出现的次数)可以为 {0,1,2...n}】 //每个变量的所有取值的乘积 就是问题的所有的解(在本问题中表现为‘和’) //例子:4 = 2 + 1 + 1就是 x^(1 * 2)【'1'出现2次】 // * x^(2 * 1)【'2'出现1次】 // * x^(3 * 0)【'3'出现0次】 // * x^(4 * 0)【..】 // 的结果 //上述4个分式乘起来等于 1 * (x^4) 代表 4的一个拆分解 //所以 G(x)展开后 其中x^n的系数就是 n的拆分解个数 # include <stdio.h> int main() { int C1[123], C2[123], n; while ( scanf ( "%d" , &n) != EOF) { for ( int i = 0; i <= n; i++) //初始化 第一个表达式 目前所有指数项的系数都为1 { C1[i] = 1; C2[i] = 0; } for ( int i = 2; i <= n; i++) //第2至第n个表达式 { for ( int j = 0; j <= n; j++) //C1为前i-1个表达式累乘后各个指数项的系数 { for ( int k = 0; j + k <= n; k += i) //k为第i个表达式每个项的指数 第一项为1【即x^(i * 0)】(指数k=0),第二项为x^(i * 1)(指数为k=i), 第三项为x^(i * 2)... 所以k的步长为i { C2[j + k] += C1[j]; //(ax^j)*(x^k) = ax^(j+k) -> C2[j+k] += a 【第i个表达式每一项的系数都为1; a为C1[j]的值(x^j的系数); C2为乘上第i个表达式后各指数项的系数】 } } for ( int j = 0; j <= n; j++) //刷新当前累乘结果各指数项的系数 { C1[j] = C2[j]; C2[j] = 0; } } printf ( "%d\n" ,C1[n]); } return 0; } |
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