20210818 noip43
考场
T1 这不 sb 题。尝试写对拍发现自己不会打暴力。
T3 枚举二进制中 \(1\) 的个数，数位 DP 就完了。写了写发现不会求第 \(k\) 大，死了。
T2 盯着 excel 看的时候突然想到二分答案，写了个 shuffle + 类似 SPFA 的东西
T4 裸暴力
res
rk8 30+100+10+10
T1 做法假了（貌似和 ys 写的一样）
rk1 szs 100+90+40+100
rk2 马瑞暄 100+100+10+0
rk3 ycx 100+40+40+10
rk6 hkh 100+40+10+10
rk8 wcr 100+40+10+0
总结
算是有些进步吧，考场上想出了昨天 T4，今天 T3 的正解，虽然没写出来，但赛后都在赛时代码上改改就 A 了。两题考场上都有考虑不周/不会实现的问题，不是调了很久就是写到一半不会了，说明思维还是不够严密，不够深入，想到一个做法没能理性判断它可不可行，靠感觉太多了。
码力太弱。一些板子（如 manacher）虽然能写出来，但太不熟练，考场上浪费时间，这部分要多刷题；改 T4 时边界一直不对，最后看了 ycx 才过，这与在 sdfz 改题时在网上搜题解，大概懂了就开始抄代码有关，趁在 hz 开网晚，多思考实现细节，自己改出来。
改题时不要把下发题解当作题解，它不配，当作提示就好，尽量自己想。如果能自己改出来更好。
太依赖对拍，对算法的正确性没有清楚认知，假做法一旦拍不出来自己也发现不了。大概率是平时做题只求会做，不关注正确性和复杂度分析的习惯导致的，尽快改正吧。
sol
T1
贪心。如果存在一个人从叶子节点向上走的情况，那么一定是从较浅的叶子走到较深的
const int N = 1e5+5;
int n;
vector<int> to[N];
int dep[N],mxdep[N],siz[N];
LL ans;
void dfs(int u,int fa) {
mxdep[u] = dep[u], siz[u] = 1;
for(int v : to[u]) if( v != fa ) {
dep[v] = dep[u]+1;
dfs(v,u);
siz[u] += siz[v];
ckmax(mxdep[u],mxdep[v]);
}
}
void dfs1(int u,int fa) {
bool flg = 1;
for(int v : to[u]) if( v != fa ) {
if( mxdep[v]-dep[u] <= dep[u] ) ans += siz[v]*2;
else flg = 0;
}
if( flg ) return ans -= mxdep[u]-dep[u], void();
ans -= dep[u];
for(int v : to[u]) if( v != fa && mxdep[v]-dep[u] > dep[u] )
ans += dep[v], dfs1(v,u);
}
signed main() {
read(n);
For(i,1,n-1) { int x,y; read(x,y); to[x].pb(y), to[y].pb(x); }
dfs(1,0), dfs1(1,0);
write(ans);
return iocl();
}
T2
貌似朴素最短路被卡常了。需要队列模拟堆（dij）或者随机化（SPFA）
考场代码
mt19937 mt(time(0));
const int N = 1e5+5, dx[]={1,1,-1,0,-1,0}, dy[]={-1,0,0,-1,1,1};
int n,m;
LL k;
vector<LL> a[N];
int idx[N],idy[N];
vector<bool> vis[N];
vector<LL> b[N];
queue<PII> que;
LL calc(int x,int y) {
LL res = 0;
For(i,0,5) {
int xx = x+dx[i], yy = y+dy[i];
if( xx<1||xx>n||yy<1||yy>m ) continue;
ckmax(res,b[xx][yy]-b[x][y]);
}
return res;
}
bool check(LL lim) {
LL use = 0;
For(i,1,n) b[i] = a[i], vis[i].assign(m+1,0);
while(!que.empty())que.pop();
For(i,1,n) {
int x = idx[i];
For(j,1,m) {
int y = idy[j];
if( calc(x,y) > lim ) que.push(MP(x,y)), vis[x][y] = 1;
}
}
while( !que.empty() ) {
int x = que.front().fi, y = que.front().se; que.pop();
vis[x][y] = 0;
// cerr<<x<<','<<y<<':'<<b[x][y]<<endl;
LL del = calc(x,y)-lim;
b[x][y] += del, use += del;
For(i,0,5) {
int xx = x+dx[i], yy = y+dy[i];
if( xx<1||xx>n||yy<1||yy>m ) continue;
if( b[x][y]-b[xx][yy] > lim && !vis[xx][yy] )
que.push(MP(xx,yy)), vis[xx][yy] = 1;
}
if( use > k ) return 0;
}
return 1;
}
signed main() {
// freopen("b.in","r",stdin);
// freopen("b.out","w",stdout);
read(n,m,k);
For(i,1,n) idx[i] = i; shuffle(idx+1,idx+n+1,mt);
For(i,1,m) idy[i] = i; shuffle(idy+1,idy+m+1,mt);
For(i,1,n) {
a[i].assign(m+1,0), b[i].assign(m+1,0);
For(j,1,m) read(a[i][j]);
}
LL l = 0, r = 1e12;
while( l < r ) {
LL mid = l+r>>1;
if( check(mid) ) r = mid;
else l = mid+1;
}
write(l);
return iocl();
}
T3
按二进制中 \(1\) 的个数从多到少考虑，如果不能全选就在二进制位上二分。（类似线段树二分）
考场代码上改的，比较丑陋
typedef pair<int,LL> PIL;
PIL operator + (PIL x,PIL y) { return MP(x.fi+y.fi,x.se+y.se); }
const int N = 31;
int T,l,r,a,b;
int len,n,dl[N],dr[N];
LL ans;
PIL f[N][N];
PIL dfs(int u,bool liml,bool limr,int num) {
if( num < 0 ) return MP(0,0);
if( !u ) return MP(!num,0);
if( !liml && !limr && ~f[u][num].fi ) return f[u][num];
PIL res = MP(0,0);
if( !limr || dr[u] )
res = dfs(u-1,liml&&dl[u],limr,num-1), res.se += res.fi * (1ll<<u-1);
if( !liml || !dl[u] ) res = res + dfs(u-1,liml,limr&&!dr[u],num);
if( !liml && !limr ) f[u][num] = res;
return res;
}
void dfs1(int u,bool liml,bool limr,int num) {
if( !n || num < 0 ) return;
if( !limr || dr[u] ) {
PIL res = dfs(u-1,liml&&dl[u],limr,num-1);
if( res.fi <= n ) n -= res.fi, ans += res.se + res.fi * (1ll<<u-1);
else ans += n*(1ll<<u-1), dfs1(u-1,liml&&dl[u],limr,num-1);
}
if( !liml || !dl[u] ) dfs1(u-1,liml,limr&&!dr[u],num);
}
LL solve(int m) {
n = m, len = ans = 0;
for(int i = l, j = r; j; j >>= 1, i >>= 1) dl[++len] = i&1, dr[len] = j&1;
rFor(i,len,0) {
PIL res = dfs(len,1,1,i);
// cerr<<i<<": "<<res.fi<<' '<<res.se<<endl;
if( res.fi <= n ) n -= res.fi, ans += res.se;
else { dfs1(len,1,1,i); break; }
}
// cerr<<m<<' '<<ans<<endl;
return ans;
}
signed main() {
// freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("a.out","w",stdout);
memset(f,0xff,sizeof f);
read(T);
while( T-- ) {
read(l,r,a,b);
write(solve(b)-solve(a-1));
}
return iocl();
}
T4
DP。设 \(f[i,j]\) 为前 \(i\) 个数中最大值为 \(j\) 的方案数，\(g[i,j]\) 为在最大值为 \(j\) 的数列后加 \(i\) 个数的方案数，统计答案时拼起来。
const int N = 3e3+5;
int n,mod;
LL f[N][N],g[N][N],h[N][N];
signed main() {
read(n,mod);
f[0][0] = 1;
For(i,1,n) For(j,1,i) f[i][j] = (f[i-1][j] * j + f[i-1][j-1]) %mod;
For(i,0,n) g[0][i] = 1;
For(i,1,n) For(j,1,n-1) g[i][j] = (g[i-1][j] * j + g[i-1][j+1]) %mod;
For(j,1,n) For(k,1,n) {
h[j][k] = f[j-1][k] * g[n-j][k] %mod;
if( j < n )
h[j][k] = (h[j][k] + f[j-1][k] * (2*(n-j)*g[n-j-1][k]%mod)) %mod;
h[j][k] = (h[j][k] + h[j][k-1]) %mod;
}
For(i,1,n) {
LL ans = 0;
For(j,1,n) {
ans += f[j-1][i-1] * g[n-j][i] %mod;
if( j < n ) ans += f[j-1][i-1] * (2*(n-j)*g[n-j-1][i]%mod) %mod;
ans = (ans + h[j][n]-h[j][i-1]+mod) %mod;
}
write(ans%mod,' ');
}
return iocl();
}
T1 考场做法
设 \(f[i,0/1]\) 表示走完子树 \(i\) 后没有/有士兵走回来，DP。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
#define rFor(i,x,y) for(int i=x;i>=y;--i)
#define mem(a,x,n) memset(a,x,sizeof(a[0])*(n+1))
#define pb emplace_back
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define FF fflush(stdout)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
typedef pair<int,int> PII;
char buf[1<<22],*p1=buf,*p2=buf,pbuf[1<<22],*pp=pbuf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<22,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#define iocl() fwrite(pbuf,1,pp-pbuf,stdout),pp=pbuf,0
#define putchar(x) pp-pbuf==1<<22&&(iocl()),*pp++=x
template<typename T>void read(T &x){
x=0;bool f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=0;
if(f)for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-48;
else for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10-c+48;
}
template<typename T,typename ...Args>void read(T &x, Args &...args)
{ read(x),read(args...); }
template<typename T>void write(T x,char y=10) {
if(!x)putchar(48);
else{static int s[21];int l=0;if(x<0)putchar('-'),x=-x;
for(;x;x/=10)s[l++]=x%10;while(l)putchar(s[--l]|48);}
putchar(y);
}
template<typename T>void ckmax(T &x,T y) { if( y > x ) x = y; }
template<typename T>void ckmin(T &x,T y) { if( y < x ) x = y; }
const int N = 1e5+5;
int n;
vector<int> to[N];
int dep[N],mxdep[N];
LL f[N][2];
void dfs(int u,int fa) {
mxdep[u] = dep[u];
for(int v : to[u]) if( v != fa ) {
dep[v] = dep[u]+1;
dfs(v,u);
ckmax(mxdep[u],dep[v]);
}
}
void dp(int u,int fa) {
sort(to[u].begin(),to[u].end(),
[](const int &x,const int &y){return mxdep[x]<mxdep[y];});
for(int v : to[u]) if( v != fa ) {
dp(v,u);
int x = f[u][0], y = f[u][1];
f[u][0] = min(y+f[v][0]+1,x+dep[v]+f[v][0]);
f[u][1] = min(y+f[v][1]+2,x+dep[v]+f[v][1]);
}
}
signed main() {
read(n);
For(i,1,n-1) { int x,y; read(x,y); to[x].pb(y), to[y].pb(x); }
dfs(1,0), dp(1,0);
write(min(f[1][0],f[1][1]));
return iocl();
}
upd：又考了一次
考场编的贪心
const int N = 1e6+5;
int n,fa[N];
VI to[N];
int dep[N],mxd[N],mnd[N];
LL ans;
void dfs(int u) {
mxd[u] = dep[u];
for(int v : to[u]) dep[v] = dep[u]+1, dfs(v), ckmax(mxd[u],mxd[v]);
sort(to[u].begin(),to[u].end(),
[](const int &x,const int &y){return mxd[x]<mxd[y];});
}
void dp(int u) {
if( !to[u].size() ) return mnd[u] = dep[u], void();
++ans, dp(to[u][0]), mnd[u] = mnd[to[u][0]];
For(i,1,to[u].size()-1) { int v = to[u][i];
ans += min(dep[v],mnd[u]-dep[u]+1), dp(v), mnd[u] = mnd[v];
}
}
signed main() {
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
read(n); For(i,2,n) read(fa[i]), to[fa[i]].pb(i);
dfs(1), dp(1);
write(ans);
return iocl();
}