AGC A,B
新年开新坑
每道题至少 30min 思考
upd: 感觉后面的做不太动，决定按题号而不是场次做
30B
29B（贪心）
考虑最大的数 \(x\)，能与 \(x\) 匹配的 \(y\) 一定满足 \(x+y=2^{\lfloor\log_{2}x\rfloor+1}\)，因此这样的 \(y\) 是唯一的。然后就可以贪心了，维护未匹配的数，每次尝试给最大的匹配，
27B（贪心）
https://www.luogu.com.cn/blog/Rings/agc27b-garbage-collector-ti-xie
26B（数论）
我真是数论小亡子
随便转化成判断 \(a+xd>c\pmod b,x\in\mathbb{N}\) 是否有解，移项得 \(c-a<xd+yb<b-a,y\le0\)。对于 \(ax+by,a\ge0,b\le0\) 裴蜀定理仍成立（证明考虑 \(ax+by=b\) 有解），因此只需要判断是否 \(\exists i\in(c-a,b-a),\gcd(b,d)\mid i\)
25B（组合）
我真是 nt
绿色等价于同时染红色+蓝色，枚举染了多少个蓝色即可 \(O(n)\) 计算
24B
正难则反。考虑最多多少数不操作
23B（观察）
思路完全偏了。对于这种题应该考虑增量
结论：若 \(A,B\) 合法，那么 \((A+1)\bmod N,(B+1)\bmod N\) 也合法。因此只需要检验 \(O(n)\) 中 \(A,B\)，时间复杂度 \(O(n^{3})\)
22B（构造）
顺着样例编出了值域 \(3n\) 的做法。但其实直接想也很顺
\(\gcd\{a\}=1\) 可以用两个质数满足，\(\gcd(a_{i},s)>1\) 需要使 \(a_{i},s\) 中存在共同质因子。发现值域为 \(\frac{3}{2}n\)，因此考虑选掉 \(2,3\) 的倍数，即 \(6\mid s\)。具体细节见官方题解
21B（凸包）
\(R\) 相比 \((x,y)\) 过大因此可以看作平面无限，忽略掉所有有限长度，起点 \(s\) 距离终点 \(p_i\) 足够远。这样只会掉在凸包上的点中，且比较距离可以转化为比较角度：\(dis(s,p_{i})>dis(s,p_{j})\iff \ang sp_{i}p_{j}>\frac{\pi}{2}\)。结合凸包性质不难发现掉在点 \(p\) 的概率为 \(\frac{\pi-\ang qpr}{2\pi}\)（\(q,r\) 为凸包上与 \(p\) 相邻的两点）
20B
long long 没开全 WA 了两次
19B
思考一个子串何时是无用的
18B（贪心）
正难则反。初始选上 \(m\) 中运动，找到人数最多的运动 \(k\)，那么如果选 \(k\)，不管其他怎么选答案都不能变小，因此一定不选 \(k\)，变成 \((n,m-1)\) 的子问题。可以 \(O(nm)\) 维护出来
16B（观察）
称没有其他同色元素为 alone，记总颜色数为 \(A\)。若 \(a_{i}=a_{j}\)，那么 \(i,j\) 都 alone 或都 non-alone。若 \(i\) alone，那么 \(a_{i}=A-1\)；否则 \(a_{i}=A\)。分类讨论：
- \(\min a=\max a=A\)：若都 alone，\(a=A-1=n-1\)；否则 \(a=A-1\le\frac{n}{2}\)
- \(\min+1=\max=A\)：设 \(x,y\) 为 alone/non-alone 的个数，类似地有 \(x+1\le A\le x+\frac{y}{2}\)
没有判 \(\max-\min>1\) 的 case WA 了一次，不知道自己在干什么
设出一些关键量来辅助思考
15B
没开 long long WA 了一次
10B（差分）
不应该往 \(n\) 元方程上想，因为这题只需要判断是否有解，且系数很特殊
每次操作会使总和 \(-\frac{n(n+1)}{2}\)，若 \(\sum a\not\equiv0\pmod{\frac{n(n+1)}{2}}\) 无解，否则记 \(\displaystyle k=\frac{\sum a}{\frac{n(n+1)}{2}}\)。每个位置减少的数为等差数列，环形差分（记做 \(d\)）后相当于给 \(n-1\) 个位置 \(-1\)，\(1\) 个位置 \(+n-1\)，可以列出方程 \(d_{i}-(k-x)+x(n-1)=0\Rightarrow x=\frac{k-d_{i}}{n}\)，若 \(x<0\or x\not\in\mathbb{Z}\) 无解（这个条件是充要的，因为前面保证了和恰好减为 \(0\)）
9B
先猜深度唯一 WA 了一次。。。每个人经历的比赛形成一条链，根据其对手的深度贪心安排次序即可
8B（倒序）
发现除了最后一次覆盖的区间外其余位置颜色是任意的，枚举最后一次覆盖的区间前缀和算答案即可
不要轻易放弃某个思路，想清楚为什么假&能不能补救
7B（构造）
发现 \(n\) 很小，暴力差分约束，敢写敢 AC
正解是个比较套路的东西。先令 \(a_{i}=30000i,b_{i}=30000(n-i+1)\)，此时 \(a_{i}+b_{i}=a_{j}+b_{j}\) 且 \(b_{i}-b_{i+1}=30000>n\)，根据 \(p\) 的限制给 \(b\) 加上 \(1\cdots n\) 即可
6B（构造）
相邻三个数取中位数，如果有相邻两个数相同，则这两个数会一直保留下去
4B
题目本身不难，但思考过程很混乱，导致浪费了不少时间。过段时间重新想一遍
2B
动态维护每个点当前有几个球，其中是否可能有红球
1B
发现问题的本质，可以考虑看看是否能递归或者分治解决同样的子问题。——LG 题解区
26A
没有考虑 \(a_{n-1}=a_{n}\) WA 了一次
18A
操作本质是辗转相减，那么集合中的数都是 \(\gcd\{a_{i}\}\) 的倍数
15A
不要激动，没有这么强的样例大概率要吃罚时
14A
大概可以想到和三个数含 \(2\) 的次幂有关，据此猜想答案是 \(\text{poly}\log\) 级别或 \(-1\)，那么暴力循环 \(10^{8}\) 次判断即可
正解：显然 \(a=b=c\) 时无解。否则设 \(a\le b\le c\)，极差为 \(c-a\)，一次操作后变为 \(\frac{c-a}{2}\)，因此答案为 \(\log c\) 级别
8A
WA 了两次
分类讨论宁可多写点，不要自作聪明。注意 \(0\) 等边界
正解：显然操作 B 仅会在开始/结束出现 \(0/1\) 次，枚举即可
7A
乱搞 WA 了两次
正解：合法当且仅当 # 出现 \(H+W-1\) 次
