关于查找的ASL

考点1：顺序查找、二分查找、分块查找的ASL

Q1

对长度为n的有序单链表，若查找每个元素的概率相等，则顺序查找表中任一元素的查找成功的平均查找长度为( )。

A、n/2

B、(n+1)/2

C、(n-1)/2

D、n/4

【知识点速记】

　　在有序单链表上做顺序查找，查找成功的平均查找长度与在无序顺序表或有序顺序表上做顺序查找的平均查找长度相同，都是(n+ 1)/2。

Q2

具有12个关键字的有序表中，对每个关键字的查找概率相同，折半查找算法查找成功的平均查找长度为( ), 折半查找查找失败的平均查找长度为( )。

A、37/12

B、35/12

C、39/13

D、49/13

A2

设该有序表的元素为A[0,..,11]，可以画出如下判定树，方框内为查找失败的结点(虚构)，则ASL成功=(1+2x2+3x4+4x5)/12=37/12，ASL失败=(3x3+4x10)/13=49/13。因为方形结点是虚构的，所以这里查找失败结点的ASL是用方形结点上的圆形结点计算得出。

【Tips】

　　在做关于计算折半查找的ASL时，首先应根据题目给出的结点个数n来画出相应的折半查找判定树，再根据判定树来计算ASL。

Q3

设顺序存储的某线性表共有123个元素，按分块查找的要求等分为3块。若对索引表采用顺序查找法来确定子块，且在确定的子块中也采用顺序查找法，则在等概率情况下，分块查找成功的平均查找长度为( )。

A、21

B、23

C、41

D、62

A3

可根据分块查找ASL的公式计算得出ASL成功=LI+LS=(b+1)/2+(s+1)/2=(s2+2s+n)/2s，通过题目可知n=123，s=123/3，b=n/s。计算得出该题ASL成功=LI+LS=23。

【知识点速记】

　　若将长度为n的查找表均匀的分为b块，每块有s个记录，在等概率的情况下，平均查找长度为：

　　ASL=LI+LS=(b+1)/2+(s+1)/2=(s2+2s+n)/2s（块内和索引表中均为线性查找）
　　ASL=LI+LS=⌈Log2(b+1)⌉+(s+1)/2（块内为线性查找，索引表为折半查找）

考点2：散列查找的ASL

Q1

[2019统考]现有长度为11且初始为空的散列表HT,散列函数是H (key)=key mod 7,采用线性探查(线性探测再散列)法解决冲突。将关键字序列87, 40, 30,6, 11,22, 98, 20依次插入HT后，HT查找失败的平均查找长度是( )。

A、4

B、5.25

C、6

D、6.29

A1

　　首先使用线性探测再散列的方法构造出如下散列表：

　　因为散列函数H(key)所能得到的值为0~6，故查找失败时对应的地址可能有7个，且散列函数不能计算到地址7。比如，若计算出某关键字的地址为0，则需要比较0至8号地址才能确定查找失败。某关键字的地址为1，则需要比较1至8号地址才能确定查找失败，依此类推。则ASL失败=(9+8+7+6+5+4+3)/7=6
【Tips】
　　计算查找失败的ASL时，其分母是根据散列函数能计算出的地址所确定的(mod后的数字)。