第一章 引言 —— 现代密码学（杨波）课后题答案解析

第一章作业参考答案

1．设仿射变换的加密是E_11,23(m)=11m+23(mod 26)，对明文“THE NATIONAL SECURITY AGENCY”加密，并使用解密变换D_11,23(c)=11^－1(c-23) (mod 26)验证你的加密结果。

解：T=19，11·19+23(mod 26)=24，TÞY      H=7， 11· 7+23(mod 26)=22， HÞW

E=4， 11·4+23(mod 26)=15， EÞP       N=13，11·13+23(mod 26)=10，NÞK

A=0， 11·0+23(mod 26)=23， AÞX      I=8， 11· 8+23(mod 26)=7，  IÞH

O=14，11·14+23(mod 26)=21，OÞV      L=11，11·11+23(mod 26)=14， LÞO

S=18，11·18+23(mod 26)=13，SÞN       C=2，11·2+23(mod 26)=19，  CÞT

U=20，11·20+23(mod 26)=9， UÞJ       R=17，11·17+23(mod 26)=2， RÞC

Y=24，11·24+23(mod 26)=1， YÞB      G=6， 11·6+23(mod 26)=11， GÞL

所得密文为“YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB”

验证如下：11^－1（mod 26）＝19

Y=24，19·(24-23) (mod 26)=19， YÞT    W=22，19·(22-23) (mod 26)=7， WÞH

P=15，19·(15-23) (mod 26)=4，  PÞE     K=10，19·(10-23) (mod 26)=13， KÞN

X=23，19·(23-23) (mod 26)=0， XÞA     H=7， 19·(7-23) (mod 26)=8，   HÞI

V=21，19·(21-23) (mod 26)=14， VÞO    O=14，19·(14-23) (mod 26)=11， OÞL

N=13，19·(13-23) (mod 26)=18， NÞS    T=19，19·(19-23) (mod 26)=2，  TÞC

J=9，  19·(9-23) (mod 26)=20， JÞU      C=2， 19·(2-23) (mod 26)=17， CÞR

B=1， 19·(1-23) (mod 26)=24， BÞY     L=11，19·(11-23) (mod 26)=6，  LÞG

译文与明文相同。

2．设由仿射变换对一个明文加密得到密文为edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh又已知明文的前两个字符是“if”。对该密文解密。

解：密文对应数字4,3,18,6,8,2,10,23,7,20,10,11,25,21,4,16,25,21, 10,23,22,10,25,20,10,21,2,20,7

    if所对应的数字为  8,5   

 设仿射变换为 c＝am+b mod 26则由前两个字符的对应明文可得如下方程

　　4＝a*8+b mod 26  (1)

　　3＝a*5+b mod 26  (2)

联立（1）和（2）解方程组可得 a=9,b=10

所以解密算法为：m＝a^－1(c-b) mod 26＝9^－1(c-10) mod 26＝3(c-10) mod 26

于是可得密文数字对应的明文数字依次为：

8,5,24,14,20,2,0,13,17,4,0,3,19,7,8,18,19,7,0,13,10,0,19,4,0,7,2,4,17

相应的明文为：if you can read this thank a teahcer

4．设多表代换密码C_i=AM_i＋B (mod 26)中，A是2×2矩阵，B是0矩阵，又知明文“dont”被加密为“elni”，求矩阵A。

解：明文对应数字为：3，14，13，19；密文对应数字为4，11，13，8

设A为，则由名密文对应关系可得：

a₁₁×3＋a₁₂×14＝4(mod 26)

          a₂₁×3＋a₂₂×14＝11(mod 26)

a₁₁×13＋a₁₂×19＝13(mod 26)

          a₂₁×13＋a₂₂×19＝8(mod 26)

解以上四元一次方程组可得矩阵A

复习题&&答案

4.1 简述安全威胁分类  

4.2  消息的安全传输模型中安全通道的作用是什么，与普通的信道有何区别？

　　安全通道用于传输秘密参数（会话密钥），是由收发双方共享主密钥建立的。普通信道使用会话密钥加密或认证。

4.5  已知敌手截获了128比特的密文，该密文是用128比特的密钥对128比特的明文加密得到的，请问如果敌手有无限大的计算能力，那么能否破译该密文，为什么？

　　不能，仅知道密文，不知道明文任何特征，无法进行有效的惟密文攻击，同时密钥长度与明文长度相同，达到了无条件安全，即使有无限大的计算能力也无法破译。