第4章 二次同余式与平方剩余 -《信息安全数学基础》
一、一般二次同余式
定义1.1:
设m是正整数,若同余式x2 a(mod m),(a,m)= 1有解,则a叫做模m的平方剩余(或二次剩余);否则,a叫做模m的平方非剩余(或二次非剩余)。
二、模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
定理2.1:
同余式4.4:
x2 a(mod p),(a,p)= 1
推论:
若p是奇素数,(a1,p)= 1,(a2,p)= 1,则
- 如果a1,a2都是模p的平方剩余,则a1 · a2是模p的平方剩余;
- 如果a1,a2都是模p的平方非剩余,则a1 · a2是模p的平方剩余;
- 如果a1是模p的平方剩余,a2是模p的非平方剩余,则a1 · a2是模p的非平方剩余。
定理2.2:
三、勒让得符号
1、勒让得符号之运算性质
定义3.1:
定理3.1:
定理3.2:
定理3.3:
2、高斯引理
引理3.1:
定理3.4:
推论:
四、二次互反律
定理4.1:
五、雅可比符号
定义5.1:
定理5.1:
引理5.1:
定理5.2:
定理5.3:
六、模平方根
1、模p平方根
定理6.1:
定理6.2:
2、模p平方根
定理6.3:
3、模m平方根
定理6.4:
推论:
定理6.5:
七、x2 + y2 = p
定理7.1:
The Working Class Must Lead!
分类:
《信息安全数学基础》学习笔记
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