C++之树及二叉树篇
C++之
树状图及二叉树篇
树状图是一种数据结构（且是非线性结构），它能很好地描述有分支和层次特性的数据集合，是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；在树形结构中，二叉树是最常用的结构，它的分支节点的个数确定，又可以为空，并有良好的递归特性，特别适宜于程序设计，因此也常常将一般的树转换成二叉树进行处理。
树的定义：
一棵树是由n（n>0）个元素组成的有限集合，其中：
（1）每个元素称为结点（node）
（2）有一个特定的结点，称为根结点或树根（root）
（3）除根结点外，其余结点能分成m（m>=0）个互不相交的有限集合T0，T1,T2- - -TM-1。其中每个子集又是一棵树，这些集合称为这棵树的子树。
（4）空集合也是树，称为空树。空树中没有结点。
树的种类：
无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
完全二叉树；
满二叉树；
霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
树的深度：
定义一棵树的根结点层次为1（另一种说法为0），其他节点的层次是其父结点层次加1。一棵树中所有结点的层次的最大值称为这棵树的深度。
树的存储结构：
方法1：父亲表示法
const int m=10;
struct node//树的结点
{
int data,parent;//data数据域，parents指针域。
} ;
方法2：孩子表示法
const int m=10;
typedef struct node；
typedef struct *tree；
struct node
{
char data；
tree child[m]；
} ;
tree t；
……
树的术语：
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
双亲节点或父节点：若一个结点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树的遍历：
树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次。树的3种最重要的遍历方式分别称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。以这3种方式遍历一棵树时，若按访问结点的先后次序将结点排列起来，就可分别得到树中所有结点的前序列表，中序列表和后序列表。相应的结点次序分别称为结点的前序、中序和后序。
济南稼轩学校
39级10班 续尧
