机器学习---实验二

实验二 K-近邻算法及应用

这个作业属于哪个课程	[AHPU-机器学习](https://edu.cnblogs.com/campus/ahgc/machinelearning）
这个作业要求在哪里	实验二 K-近邻算法及应用
这个作业的目标	理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法
学号	3180701108
** 目录 一. 实验目的 二.实验内容 三.实验报告要求 四.实验代码分析 五.实验结果截图 六.实验小结

一. 实验目的

理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
掌握常见的距离度量方法；
掌握K近邻树实现算法；
针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二.实验内容

实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
实现K近邻树算法；
针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

三.实验报告要求

对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
代码规范化：命名规则、注释；
分析核心算法的复杂度；
查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
举例说明K近邻的应用场景。

四.实验代码分析

1.导入数据

import math
from itertools import combinations

def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
sum = 0
for i in range(len(x)):
sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
return math.pow(sum, 1/p)
else:
return 0

x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

# x1, x2
for i in range(1, 5):
r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
print(min(zip(r.values(), r.keys())))

3.导入numpy和pandas库

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

4.将建好的表显示在屏幕上查看

df 

5.绘制数据散点图

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') # 绘制前50个数据的散点图
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') # 绘制50-100个数据的散点图
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width') # 设置x，y轴坐标名
plt.legend() # 绘图

6.算法

# 建立一个类KNN，用于k-近邻的计算
class KNN:
    #初始化
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2): # 初始化数据，neighbor表示邻近点，p为欧氏距离
        self.n = n_neighbors
        self.p = p
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
    
    def predict(self, X):
        # 取出n个点，放入空的列表，列表中存放预测点与训练集点的距离及其对应标签
        knn_list = []
        for i in range(self.n): # 遍历邻近点
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
           #再取出训练集剩下的点，然后与n_neighbor个点比较大叫，将距离大的点更新
           #保证knn_list列表中的点是距离最小的点
            
        for i in range(self.n, len(self.X_train)): 
               '''此处 max(num,key=lambda x: x[0])用法：
               x:x[]字母可以随意修改，求最大值方式按照中括号[]里面的维度，
               [0]按照第一维，
               [1]按照第二维
               '''
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0])) # 找出列表中距离最大的点
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离
            if knn_list[max_index][0] > dist:   # 若当前数据的距离大于之前得出的距离，就将数值替换
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
                
        # 统计
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        count_pairs = Counter(knn)   # 统计标签的个数
        max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]  # 将标签升序排列
        return max_count
    
    # 计算测试算法的正确率
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0 
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

7.计算正确率

clf.score(X_test, y_test)

test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

9.构造kd树
kd树是二叉树,是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构。

# 建造kd树
# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
 class KdNode(object):
   def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
       self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
       self.split = split # 整数（进行分割维度的序号）
       self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
       self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree

class KdTree(object):
   def __init__(self, data):
       k = len(data[0]) # 数据维度
 
       def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
           if not data_set: # 数据集为空
              return None
              # key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
              # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象
              #data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
              data_set.sort(key=lambda x: x[split])
              split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
              median = data_set[split_pos] # 中位数分割点 
              split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates
 
              # 递归的创建kd树
              return KdNode(median, split, 
                           CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
                           CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
 
       self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
# KDTree的前序遍历 
def preorder(root): 
    print (root.dom_elt) 
    if root.left: # 节点不为空
       preorder(root.left) 
    if root.right: 
       preorder(root.right)

10.定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数

result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited")
 
def find_nearest(tree, point):
	k = len(point) # 数据维度
	def travel(kd_node, target, max_dist):
		if kd_node is None: 
			return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负
		nodes_visited = 1
 
		s = kd_node.split # 进行分割的维度
		pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”
 
		if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
			nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
			further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
		else: # 目标离右子树更近
			nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
			further_node = kd_node.left
		
		temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域
 
		nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点”
		dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离
 
		nodes_visited += temp1.nodes_visited 

		if dist < max_dist: 
			max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内
 
		temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
		if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
		return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回，不用继续判断

11.计算目标点与分割点的欧氏距离

temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target))) 
 
		if temp_dist < dist: # 如果“更近”
			nearest = pivot # 更新最近点
			dist = temp_dist # 更新最近距离
			max_dist = dist # 更新超球体半径

12.检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点v

temp2 = travel(further_node, target, max_dist) 
 
		nodes_visited += temp2.nodes_visited
		if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
			nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
			dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离

		return result(nearest, dist, nodes_visited)
	
	return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归

from time import clock
from random import random
# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
return [random() for _ in range(k)]
# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
return [random_point(k) for _ in range(n)]

N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)

五.实验结果截图

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六.实验小结

通过本次实验，我学到了很多东西。knn算法的核心思想是未标记样本的类别，由距离其最近的k个邻居投票来决定。knn的原理是，计算待标记样本和数据集中每个样本的距离，取距离最近的k个样本。待标记的样本所属类别就由这k个距离最近的样本投票产生。