Nim游戏变种——取纽扣谁先取完
（2017腾讯实习生校招笔试题）Calvin和David正在玩取纽扣游戏，桌上一共有16个纽扣，两人轮流来取纽扣，每人每次可以选择取1个或3个或6个(不允许不取)，谁取完最后的纽扣谁赢。Cavin和David都非常想赢得这个游戏，如果Cavin可以先取，Cavin的必胜策略下第一步应该取
A、1个
B、3个
C、6个
D、Cavin没有必胜策略
解析：这道题是Nim游戏的变种，Nim游戏是博弈论中最经典的模型（之一）。
根据博弈论的性质：对于巴什博弈，存在必胜点和必败点，是指在当前这个点上的先手玩家是“必胜”(指的是采取必胜策略下的必胜)还是必败。对于一个点，如果它的下一步全是必胜点，那么显然无论它如何走都是让对手进入必胜点，所以当前这个点就是必败点；如果下一步中存在一个必败点，那么当前这一步的玩家就可以选择让对手进入这个必败点的走法，所以当前这个点就是是必胜点。
对这题来说，显然0的时候是必败点；看1，只能选择拿走1个，变成0，0是必败点，1可以到达必败点，所以1是必胜点；然后看2，2的下一步只能选择拿走1个变成1，1是必胜点，2只能到达必胜点，所以2是必败点；3的下一步2和0，都是必败点，3可以到达必败点，所以3是必胜点.......同理，当推到16的时候，下一步有三种走法，分别是15,13,10,由前面推理过程，15和10都是必胜点，只有13是必败点。因此先手应该选择拿走3个棋子，让对手进入必败点。
详细推理过程如下表(自上而下)：
| 必败点 | 必胜点 |
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| 15 | |
| 16 |
import java.util.HashSet; import java.util.Scanner; import java.util.Set; /** * Created by dave on 2016/9/1. * 假设有16个球，有david和cavin两个人轮流来取，每个人只能去1，3，6.先取完的为胜。由David先取，问David第一次去多少才能保证胜利 */ public class Main { static int[] steps = new int[]{1,3,6}; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int count = scanner.nextInt(); int choose = doWork(count); System.out.println(choose); } private static int doWork(int count){ Set<Integer> allowSet = new HashSet<>(); Set<Integer> failSet = new HashSet<>(); for(int tmp:steps) allowSet.add(tmp); for(int i = 1;i<count;i++){ if(allowSet.contains(i)) continue; if(checkIsAllowed(failSet,i)) allowSet.add(i); else if(checkIsFailed(allowSet,i)) failSet.add(i); } for(int tmp:steps){ if(failSet.contains(count-tmp)) return tmp; } return -1; } private static boolean checkIsAllowed(Set<Integer> set,int val){ for(int tmp:steps){ tmp = val-tmp; if(tmp > 0 && set.contains(tmp))//下一步是对面必败点，该点是必胜点 return true; } return false; } private static boolean checkIsFailed(Set<Integer> set,int val){ for(int tmp:steps){ tmp = val-tmp; if(tmp > 0 && !set.contains(tmp))//下一步不在必胜点中 return false; } return true;//下一步在必胜点，该点必败 } }
