BZOJ5418 NOI2018屠龙勇士EXCRT
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5418
题目描述
小D 最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下：
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游戏的目标是按照编号1→n1 \rightarrow n1→n 顺序杀掉n条巨龙，每条巨龙拥有一个初始的生命值ai。同时每条巨龙拥有恢复能力，当其使用恢复能力时，它的生命值就会每次增加 pi ，直至生命值非负。只有在攻击结束后且当生命值恰好为 0 时它才会死去。
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游戏开始时玩家拥有m 把攻击力已知的剑，每次面对巨龙时，玩家只能选择一 把剑，当杀死巨龙后这把剑就会消失，但作为奖励，玩家会获得全新的一把剑。 小D 觉得这款游戏十分无聊，但最快通关的玩家可以获得ION2018 的参赛资格， 于是小D 决定写一个笨笨的机器人帮她通关这款游戏，她写的机器人遵循以下规则：
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每次面对巨龙时，机器人会选择当前拥有的，攻击力不高于巨龙初始生命值中攻击力最大的一把剑作为武器。如果没有这样的剑，则选择攻击力最低的一把剑作为武器。
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机器人面对每条巨龙，它都会使用上一步中选择的剑攻击巨龙固定的x 次，使巨龙的生命值减少x×ATK。
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之后，巨龙会不断使用恢复能力，每次恢复pi 生命值。若在使用恢复能力前或某一次恢复后其生命值为0，则巨龙死亡，玩家通过本关。
那么显然机器人的攻击次数是决定能否最快通关这款游戏的关键。小 D 现在得知了每条巨龙的所有属性，她想考考你，你知道应该将机器人的攻击次数x设置为多少，才能用最少的攻击次数通关游戏吗？
当然如果无论设置成多少都无法通关游戏，输出−1 即可。
输入输出格式
输入格式：
从文件dragon.in 中读入数据。
第一行一个整数T ，代表数据组数。
接下来T 组数据，每组数据包含5行。
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每组数据的第一行包含两个整数，n和m，代表巨龙的数量和初始剑的数量;
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接下来一行包含n个正整数，第i个数表示第i条巨龙的初始生命值ai;
-
接下来一行包含n个正整数，第i个数表示第i条巨龙的恢复能力pi ;
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接下来一行包含n个正整数，第i个数表示杀死第i 条巨龙后奖励的剑的攻击力;
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接下来一行包含m个正整数，表示初始拥有的m把剑的攻击力。
输出格式：
输出到文件dragon.out 中。 一共T行。
第i 行一个整数，表示对于第i 组数据，能够使得机器人通关游戏的最小攻击次数x ，如果答案不存在，输出−1。
首先鸣谢ysy20021208帮助我踩坑，我才AC此题。
一眼扩展中国剩余定理
Pi × y+life=X×ATK
ATK×X ≡life(mod Pi)
板子题,解决!
纯属瞎扯！
国赛怎么可能这么水，即使是T1
EXCRT使用是有限制的，那就是X的系数必须为1,而现在的X系数为ATK。
这个ATK有可能在mod Pi的情况下有可能根本没有逆元,直接除更是不可以。
我们求解如何消去ATK？
使用exgcd算法求解一般的不定方程,解出特解，从而算出通解。
X×ATK+Piy=life
用exgcd求出两个特解Sx和Sy
x=Sx+k× (Pi/gcd(ATK,Pi))
两边同时取模
x≡Sx(mod Pi /gcd(ATK,Pi) )
之后EX中国剩余定理出场与前面的合并解决。
解决了吗？
没有。
如果所有的Pi=Ai的话我们解同余方程的结果将会是0.但显然不对,应该直接求出杀死每条龙所需的刀数然后所有刀数求一个lcm即可。解方程的时候要扔掉。还有就是ATK是Pi的倍数是永远杀不掉龙的。
我们在确定是哪把刀时，要开一个multiset和一个桶，这是最关键的。
最后放代码
#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 1000001
typedef long long ll;
multiset <ll> s;
ll m[N];
ll a[N];
ll life[N];
ll p[N];
ll gg[N];
bool flag;
ll t[N];
ll boom[N];
ll T,n,K;
ll maxn;
ll pow(ll x,ll y,ll mod)
{
ll ans=0;
while(y)
{
if(y&1)
ans=(ans+x)%mod;
x=(x+x)%mod;
y/=2;
}
return ans;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(!b)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
ll tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return gcd;
}
ll find(ll num)
{
multiset <ll> ::iterator here=s.lower_bound(num);
if(here==s.end())
{
here--;
return -*here;
}
else
return -*here;
}
void in()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
t[i]=find(-life[i]);
s.insert(-gg[i]);
boom[gg[i]]++;
if((--boom[t[i]])==0)
s.erase(-t[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
maxn=max(maxn,(life[i]%t[i])?(life[i]/t[i]+1):(life[i]/t[i]));
}
void is()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ll x,y;
ll gcd=exgcd(t[i],p[i],x,y);
if(life[i]%gcd)
{
flag=1;
return ;
}
x=pow(x,(life[i]/gcd),(p[i]/gcd));
a[i]=x;
m[i]=p[i]/gcd;
}
}
void init()
{
s.clear();
flag=0;
ll x;
maxn=0;
memset(boom,0,sizeof(boom));
memset(m,0,sizeof(m));
memset(a,0,sizeof(a));
scanf("%lld%lld",&n,&K);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&life[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&p[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&gg[i]);
for(int i=1;i<=K;i++)
{
scanf("%lld",&x);
boom[x]++;
s.insert(-x);
}
in();
is();
}
ll China()
{
if(flag)
return -1;
ll M=m[1],olda=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
ll A=M,B=m[i],d=((a[i]-olda)%B+B)%B,x,y;
ll gcd=exgcd(A,B,x,y);
if(d%gcd)
return -1;
x=pow(x,d/gcd,B/gcd);
M*=B/gcd;
olda=(olda+x*A)%M;
}
if(olda<maxn)
olda=olda+M*(((maxn-olda)%M)?((maxn-olda)/M+1):((maxn-olda)/M));
else if(olda>maxn)
olda=olda-M*((-maxn+olda)/M);
return olda;
}
int main()
{
scanf("%lld",&T);
while(T--)
{
init();
printf("%lld\n",China());
}
return 0;
}
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