宝物筛选_NOI导刊2010提高（02）（二进制拆分/优先队列优化多重背包）

 

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题目描述

终于，破解了千年的难题。小FF找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小FF的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小FF有一个最大载重为W的采集车，洞穴里总共有n种宝物，每种宝物的价值为v[i]，重量为w[i]，每种宝物有m[i]件。小FF希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式

第一行为一个整数N和w，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来n行每行三个整数，其中第i行第一个数表示第i类品价值，第二个整数表示一件该类物品的重量，第三个整数为该类物品数量。

输出格式

输出仅一个整数ans，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

输入输出样例

输入 #1复制

4 20
3 9 3
5 9 1
9 4 2
8 1 3

输出 #1复制

47

说明/提示

对于30%的数据：n≤∑m[i]≤10^4；0≤W≤10^3。

对于100%的数据：n≤∑m[i]≤10^5；

0 <w≤4*10^4：1≤n<100。

      多重背包在不优化的情况下复杂度为：m(背包体积）$\sum_{i=1}^{n}wcnt$

      二进制优化复杂度：m(背包体积）log($\sum_{i=1}^{n}wcnt$)

       附上二进制优化代码

     

#include<bits/stdc++.h>
#define re register int
#define maxn 40000+5
#define maxn1 1600+5


using namespace std;
int f[maxn],n,m;
int wei[maxn1],val[maxn1];
int  weight,value,wcnt,cnt;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin>>n>>m;
    for(re i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>value>>weight>>wcnt;
        for(re tmp=1;tmp<=wcnt;tmp<<=1)
        {
            val[++cnt]=value*tmp;
            wei[cnt]=weight*tmp;
            wcnt-=tmp;
        }
        if(wcnt) val[++cnt]=value*wcnt,wei[cnt]=weight*wcnt;
    }
    for(re i=1;i<=cnt;i++)
    for(re j=m;j>=wei[i];j--)
    f[j]=max(f[j],f[j-wei[i]]+val[i]); 
    cout<<f[m];
    return 0;
}

    单调队列优化复杂度：m*$\sum_{i=1}^{n}wcnt$

    具体理解可以参见https://blog.csdn.net/flyinghearts/article/details/5898183

#include<bits/stdc++.h>
#define re register int
#define maxn 40000+5
 
using namespace std;  
int  n,m;
int f[maxn],cnt[maxn],q[maxn];
int ans;
int sum,maxcnt;
int weight,value,wcnt,tmp,tmp1;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(re i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>value>>weight>>wcnt;
        if(weight==0)  {
            tmp+=value*wcnt;
            continue;
        }
        sum=min(wcnt,m/weight);
        for(re j=0;j<weight;j++)
        {
            maxcnt=(m-j)/weight;
            int head=1,tail=0;
            for(re k=0;k<=maxcnt;k++)
            {
                int tmp1=f[j+k*weight]-k*value;
                while(head<=tail&&q[tail]<=tmp1)
                tail--;
                q[++tail]=tmp1;
                cnt[tail]=k;
                while(head<=tail&&cnt[head]+sum<k) head++;
                f[j+k*weight]=max(f[j+k*weight],q[head]+k*value);
                ans=max(ans,f[j+k*weight]);
            }
        }
    }
    cout<<tmp+ans;
    return 0;
}