poj-2528线段树练习
概述
到现在也只是理解了kaungbin的代码,,,知道每一步做什么,,,但感觉就是哪里有些不对劲的样子,,,,
这道题有两个点是我感觉很重要的,,,一个是数据的离散化,,,另一个是线段树的变形,,,也就是它所维护的东西和之前见过的不一样了,,,,
分析思路
题意是这样的,,,在一个很大的区间里,,,不停的给每一个区间覆盖海报,,,每个覆盖的海报是不一样的,,然后问你最后一共有几个海报是露出来的,,,
大体上的思路是与所给贴海报相反的顺序贴海报,,,这样的话第一张(也就是原来顺序的最后一张)一定是全露出来的,,然后第二张(也就是原来顺序的倒数第二张)如果是在第一张的区间里说明它就被完全覆盖了,,如果是在第一张以外的其他地方,,,就说明这张也一定是露出来的,,,以此类推,,对于每一次判断出是露出来的++ans,,,最终全处理了就得到了答案,,,数据要离散后再用,,,
可以看出这样的写法中线段树只是用来判断每一次的贴海报,,,也就是说,,,线段树只是用来维护每一个区间是否被覆盖(更新),,,同时返回所要覆盖的区间是否有露出来的(查询),,,所以更新和查询的操作可以合并在一起,,,,
实现
数据的离散化
先说一下离散怎么实现:
首先原数据保存到x[maxn]数组,,,
然后把所有的数据复制到另一个数组a[maxn],,,
对其排序,,,
去重,,,
然后对去重的数组a[maxn]遍历进行离散,,,
这样想要知道知道原来数据中x所对应离散后的位置就为hash[x],,,
sort(a , a + count);
count = unique(a , a + count) - a;
for(int i = 0; i < count; ++i)
hash[a[i]] = i;
最后的代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
const int maxn = 1e5 + 10;
struct node
{
int l;
int r;
bool cov; //表示这个节点所代表的区间是否被覆盖
}node[maxn << 2];
struct poster //表示海报的结构体
{
int l;
int r;
}poster[maxn << 2];
void build(int rt , int l , int r)
{
node[rt].l = l;
node[rt].r = r;
node[rt].cov = false; //每一个区间初始化为未覆盖
if(l == r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
build(lson);
build(rson);
}
bool post(int rt , int l , int r)
{
//当前节点,所要覆盖的额区间[l , r]
if(node[rt].cov) return false; //若这个区间已经被覆盖直接返回
if(node[rt].l == l && node[rt].r == r)
{
node[rt].cov = true; //未覆盖的前提下找到整个区间时
return true;
}
bool res;
int mid = (node[rt].l + node[rt].r) >> 1;
if(r <= mid) res = post(rt << 1 , l , r);
else if(l > mid)res = post(rt << 1 | 1 , l , r);
else
{
bool r1 = post(rt << 1 , l , mid);
bool r2 = post(rt << 1 | 1 , mid + 1 , r);
res = r1 || r2; //当跨两个区间时,,,要分别判断是否都是被覆盖的,,有一个没覆盖即露出就说明这个区间有露出的
}
if(node[rt << 1].cov && node[rt << 1 | 1].cov) //两个子区间都露出父节点也是露出
node[rt].cov = true;
return res;
}
int a[maxn];
int hash[10000010];
int main()
{
int T;scanf("%d" , &T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d" , &n);
int count = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d" , &poster[i].l , &poster[i].r);
a[count++] = poster[i].l;
a[count++] = poster[i].r;
//相邻存点
}
//离散
sort(a , a + count);
count = unique(a , a + count) - a;
for(int i = 0; i < count; ++i)
hash[a[i]] = i;
build(1 , 0 , count - 1);
int ans = 0;
for(int i = n - 1; i >= 0; --i) //反着遍历,,有露出的就增一
if(post(1 , hash[poster[i].l] , hash[poster[i].r]))
++ans;
printf("%d\n" , ans);
}
}
//一个缺点,,,这样单纯的离散数据会出错,,,像这一组,,,
//但是poj上没有考虑这种情况,,,,应该是标程的离散也是这样把,,,,,,
//3
//1 10
//1 3
//6 10
//2
//应该是3
总结
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暑假时接触过一次数据的离散化,,,但是当时只是会用就行,,,最终还是忘记了,,,只知道这样一个名词,,,这次花了点时间记忆了一下,,,但是还是没有仔细深入的看看,,,因为以前看到的离散化时用的lower_bound(),,,,而且操作更加的复杂,,,过一段时间再看看把,,,,
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看到网上好多人用的线段树的结构和之前写的那样一样,,,build(),update(),query(),,,但就是理解不了,,,QAQ,,,看了kuangbin的写法反到理解了,,,虽然基本是照搬过来的,,,,再过几天要重写一遍,,,
(end)