博弈记录
博弈论,一个曾经看了感觉看不懂的东西,,现在不得不再看一下,,不过也只是大概了解了一下这部分内容,主要是sg函数的使用吧,,
经典博弈
经典博弈就那几个,,记住每种不同的局面和取法以及处理方式就行了,,
公平组合博弈(Impartial Combinatori Games)
这里就是sg函数的使用了,,主要是PN点表示必败和必胜态在sg函数里怎么体现、mex()
的求法,
多个游戏的问题可以利用经典博弈的异或来求每一个游戏的sg值的异或和来判断,,
用到sg函数的博弈可能的两种板子:
打表
最常用,但是如果多组输入,并且每组的取法不同就可能会爆,,,
//f[] 为一个游戏的取法,使用前初始化,排序,sg[]即为石子数为某个值下的先手的结果,0为必败
int f[maxn], fn, sg[maxn];
bool vis[maxn];
void getsg(int n)
{
memset(sg, 0, sizeof sg);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
memset(vis, false, sizeof vis);
for(int j = 1; f[j] <= i && j <= fn; ++j)vis[sg[i - f[j]]] = true;
for(int j = 0;; ++j)if(!vis[j]){sg[i] = j; break;}
}
}
dfs记忆化搜索
当打表可能爆时就用搜索来求sg
int f[105], sg[maxn], n, m, fn;
int dfsg(int num)
{
if(~sg[num])return sg[num];
bool vis[105];
memset(vis, false, sizeof vis);
for(int i = 1; i <= fn && f[i] <= num; ++i)
{
dfsg(num - f[i]);
vis[sg[num - f[i]]] = true;
}
for(int i = 0;; ++i){if(!vis[i])return sg[num] = i;}
}
习题
有时间再多补些题吧,,,
(end)
剑之所指,心之所向,身之所往!!!