11.27 模拟赛

复盘

T1 一眼不会。模拟样例的时候好像得到了一个对于每次询问 $\mathcal{O}(n)$ 做的暴力算法。不太清楚。

画了点图。差不多得到一点想法。发现用 set 维护连通块，总复杂度 $\mathcal{O}(n{\log }^{2}n)$，1e6 肯定过不去。但应该能过 80。写写试试。

然后写了一坨。实际上这个时候思路还是很混乱的。

发现有一步不会写，随便蒙了个东西糊上去。显然假。但是数据似乎挺水应该能骗不少分。（这时还不知道捆绑测试。）

2.5h 了赶紧往后看题。

T2 送了 $10$ 分。部分分好像是倍增。先写写试试 $m=1$ 的。

没过手造样例。摆了不调了，或许做法是假的。

T3 什么玩意。

T4 送了 $18$ 分。性质好像都不太会做。写吧。

$0+0+0+18$

总结

不足：

• T1 不会做。
• T2 调试没删。
• T2 部分分不会做。
• T4 性质不会做。

脑子跟被吃了一样，啥也不会。

知识点

T1：数学

T2：倍增

题解

A. 排序

令 $f(i,j)$ 为 $i,j$ 在二进制下最高的不同位。

在 $a_i\ne a_{i+1}$ 的情况下，如果想让 $(a_i\oplus x)\le (a_{i+1}\oplus x)$，那么 $x$ 的第 $f(a_i,a_{i+1})$ 二进制位是唯一确定的。这取决于 $a_i<a_{i+1}$ 还是 $a_i>a_{i+1}$。

所以判断矛盾就很好做了。

然后一次单调修改只会影响 $\mathcal{O}(1)$ 个位置。这些位置重构即可。

真服了这么简单为啥想不到。真服了这么简单为啥想不到。真服了这么简单为啥想不到。

B. 交换

注意到对于 $i_0=j,i_1=j+\mathrm{lcm}(n,m)$，有 $(b_{i_{0}modm}+i_0)modn=(b_{i_{1}modm}+i_1)modn$。

也就是说每 $\mathrm{lcm}(n,m)$ 次操作后，交换的两个数的位置是相同的。

所以求一个排列 $p$ 表示第 $i$ 个数经过 $\mathrm{lcm}(n,m)$ 次操作后，$a_i\leftarrow a_{p_i}$。用倍增让它跳 $\lfloor t/\mathrm{lcm}(n,m)\rfloor$ 次。最后剩下的 $\mathrm{lcm}(n,m)$ 次暴力。

这玩意就能过 $60$ 分。

真服了这么简单为啥想不到。真服了这么简单为啥想不到。真服了这么简单为啥想不到。

考虑正解。

首先如果 $m$ 是 $n$ 的倍数那么跟上面做法一样。

考虑 $m$ 不是 $n$ 的倍数的情况。

——官方题解

注意力惊人的出题人。