11.26 模拟赛

复盘

T1。好难好难。先写了 $\mathcal{O}(n^2)$ DP，但是没有任何前途。

尝试瞎推式子瞎猜性质。过了很久发现想得太复杂了。2h 过大样例。对拍。

T2。发现有 $20$ 分很容易。这两个性质怎么做？

然后想性质时发现会正解了。好激动，赶紧写。

虽然细节挺多但是基本没调。T2 用了不到 1h。看起来大样例挺强就不对拍了。

T3 没任何思路。先把暴力写了看 T4。

T4 好神奇，竟然下发了 checker.cpp（虽然我不会用）。

直接模拟冒泡排序就能拿到 $10$ 分。先写了。

发现还有 1h。想 T3 还是 T4？

算了想 T4 吧，这么有趣的题很少见。

尝试 $n=8$。发现可以拆成两个 $n=4$。$n=4$ 的方法样例给了，用 $4$ 步。但是怎么合并？

仿照归并排序肯定不行。

然后又是瞎试了一会，发现有个很简单的用 $4$ 步合并的方法。这样 $n=8$ 就能做到 $8$ 步。能得 $8$ 分……？太赚了太赚了。继续想别的测试点。

$n=13$ 质数肯定不好做。$n=16$？这不跟上面一样，拆成两个 $n=8$ 的，然后再用 $8$ 步合并？

诶 $n$ 是 $2$ 的幂的是不是都能这样做。算一下……总共 $26$ 分！

因为给的 checker.cpp 不会用所以我自己根据题意手写了一个。很快调完了。

还有 20min。继续做 T4 发现怎么优化这个算法都和冒泡排序一样分（$1$ 分）。

检查了一下就交了。

$100+100+12+26=238$。没挂分。

总结

好的：

• 没挂分（这场不挂分真挺难的）
• T4 得到的部分分很多

不足：

• T1 花的时间有点久。尽管最后时间并没有十分紧张。

知识点

T1：数学，贪心

T2：set，线段树，贪心

题解

A. 邻间的骰子之舞

为了方便，让整个过程结束后再复制一次。

令我们在有 $a_1,a_2,\dots ,a_m$ 个字符时进行了复制操作。需要满足：

• $1=a_1<a_2<\cdots <a_m$；
• $a_m\ge n$；
• $a_{i}mod{a}_{i-1}=0$。

那么答案为 $mx+y\sum _{i=2}^m\frac{a_i-a_{i-1}}{a_{i-1}}$。

化简一下 $(m-1)(x-y)+y\sum _{i=2}^m\frac{a_i}{a_{i-1}}$。

令 $k_i=\frac{a_i}{a_{i-1}}$，$k_1=a_1$。

注意到 $a_m=\prod _{i=2}^m{k}_i$。所求是 $\sum _{i=2}^m{k}_i$。问题变成了：

找 $m-1$ 个数，使得乘积 $\ge n$ 且和最小。求这个最小和。

二分判断：

是否存在 $m$ 个数，使得其和 $\le mid$，且乘积 $\ge n$？

和一定，差小积大。肯定先平均分。剩下的能铺多少铺多少。

B. 星海浮沉录

若答案为 $0$，则意味着数组中离得最近的两个 $0$ 中间的数的数量 $\ge x$。

在答案不为 $0$ 的情况下，若答案为 $1$，则意味着数组中离得最近的两个 $1$ 中间的数的数量 $\ge x$。

令 $p_i$ 表示数组中离得最近的两个 $i$ 中间的数的数量。那么答案为最小的满足 $p_i\ge x$ 的 $i$。

用 set 维护这个 $p$，那么找到答案可以线段树上二分。