10.22 模拟赛
2025--炼石计划-- 10 月 16 日 --NOIP 模拟赛 #13【订正】 - 比赛 - 梦熊联盟
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T1 模拟了一小下就会做了。中间模数写错了（998244353 少了个最后的 3）调了几亿年。还是很快就切了。
T2 一眼不可做啊。部分分好像很多，放弃正解做部分分。
\(k=1\) 显然是给总司令的，输出 \(T\) 个 NO。
尝试 \(n=m=k\)。推导+猜得到了一个很简洁的结论。过了大样例里所有这个性质的点。
此时点 \(1 \sim 3\) 也就做完了，完全被包含在上面的情况里。
尝试 \(k=2\)。未果。
尝试性质 \(C\)。有 \(0,1\) 个位置不为零都是YES，但是 \(2\) 个呢？猜不出来。
此时 T2 得分 \(40\)，感觉不错了。
T3 一开始没注意到只有两个房间，被题意卡了很长时间。
直接 DP 是不是能拿很多分？复杂度未知，写完就知道了。
很快写完了。预期能得 \(35\) 分。测样例！
大样例错了两三个点。以为是小问题。调试。
调不出来。发现这样的 DP 假了。放弃。又写了个 \(15\) 分的状压 DP 但是跑的有点慢，可能会 T \(1\sim2\) 个点。
T4 显然部分分可以区间 DP。因为它常数特小，感觉应该能过 \(40\) 分。实测极限数据 0.9s 确实可行。
收场。预计 \(100+40+40+[5,15]=[185,195]\)，实际 \(100+20+40+10=170\)。T2 挂了是因为不小心删了 \(k=1\) 的特判。
总结
好的：
不足：
- 最后一次修改代码后一定要测再交。
- 写常量（
const）时一定要认真。（昨天N = 1e5今天P = 99824435。）
题解
A. tree
根节点的方案数是 \(m\)。深度为 \(2\) 的点（根的儿子）的方案数是 \(m-1,m-2,\dots\)，深度 \(>2\) 的点的方案数是 \(m-2,m-3,\dots\)。乘法原理即可。
B. matrix
考虑一维怎么做。
注意到如果合法那么方案是唯一的。即我们选择 \([1,k]\) 做一次 \(v = -a_1\) 的操作，\([2,k+1]\) 做一次 \(v = -a_2\)（这里 \(a_2\) 是刚才修改后的，下同），\([3,k+2]\) 做一次 \(v = -a_3\) 的操作，以此类推。这样做完后合法等价于 \([k+1,n]\) 都为 \(0\)。
考虑二维。
先对每一行做一遍上面的操作。于是 \([1,k]\) 列一定全是 \(0\)，我们的任务是把 \([k+1,n]\) 中的非 \(0\) 值修改成 \(0\)。把这些列旋转九十度然后再做一遍上面的问题即可。
复杂度 \(nm\)。细节有点多。
