10.22 模拟赛

2025--炼石计划-- 10 月 16 日 --NOIP 模拟赛 #13【订正】 - 比赛 - 梦熊联盟

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T1 模拟了一小下就会做了。中间模数写错了（998244353 少了个最后的 3）调了几亿年。还是很快就切了。

T2 一眼不可做啊。部分分好像很多，放弃正解做部分分。

$k=1$ 显然是给总司令的，输出 $T$ 个 NO。

尝试 $n=m=k$。推导+猜得到了一个很简洁的结论。过了大样例里所有这个性质的点。

此时点 $1\sim 3$ 也就做完了，完全被包含在上面的情况里。

尝试 $k=2$。未果。

尝试性质 $C$。有 $0,1$ 个位置不为零都是YES，但是 $2$ 个呢？猜不出来。

此时 T2 得分 $40$，感觉不错了。

T3 一开始没注意到只有两个房间，被题意卡了很长时间。

直接 DP 是不是能拿很多分？复杂度未知，写完就知道了。

很快写完了。预期能得 $35$ 分。测样例！

大样例错了两三个点。以为是小问题。调试。

调不出来。发现这样的 DP 假了。放弃。又写了个 $15$ 分的状压 DP 但是跑的有点慢，可能会 T $1\sim 2$ 个点。

T4 显然部分分可以区间 DP。因为它常数特小，感觉应该能过 $40$ 分。实测极限数据 0.9s 确实可行。

收场。预计 $100+40+40+[5,15]=[185,195]$，实际 $100+20+40+10=170$。T2 挂了是因为不小心删了 $k=1$ 的特判。

总结

好的：

不足：

• 最后一次修改代码后一定要测再交。
• 写常量（const）时一定要认真。（昨天 N = 1e5 今天 P = 99824435。）

题解

A. tree

根节点的方案数是 $m$。深度为 $2$ 的点（根的儿子）的方案数是 $m-1,m-2,\dots$，深度 $>2$ 的点的方案数是 $m-2,m-3,\dots$。乘法原理即可。

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B. matrix

考虑一维怎么做。

注意到如果合法那么方案是唯一的。即我们选择 $[1,k]$ 做一次 $v=-a_1$ 的操作，$[2,k+1]$ 做一次 $v=-a_2$（这里 $a_2$ 是刚才修改后的，下同），$[3,k+2]$ 做一次 $v=-a_3$ 的操作，以此类推。这样做完后合法等价于 $[k+1,n]$ 都为 $0$。

考虑二维。

先对每一行做一遍上面的操作。于是 $[1,k]$ 列一定全是 $0$，我们的任务是把 $[k+1,n]$ 中的非 $0$ 值修改成 $0$。把这些列旋转九十度然后再做一遍上面的问题即可。

复杂度 $nm$。细节有点多。

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