AtCoder Beginner Contest 356
Contest
从比赛开始第三分钟开始记：
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00:00~00:02：A 题。
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00:02~00:07：B 题。
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00:07~00:16：C 题。
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00:16~00:43：D 题。
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00:43~01:02：E 题。
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01:02~结束：摆烂。
A - Subsegment Reverse
- 给定 \(n, l, r\)。输出将序列 \(A = (1, 2, \dots, n)\) 中 \([l, r]\) 翻转后的样子。
- \(l \le r \le n \le 100\)。
模拟。可以用 reverse 函数。
B - Nutrients
- 有 \(m\) 种营养成分。对于第 \(i\) 种营养成分，他的目标是每天摄入至少 \(A_i\) 单位。今天，他吃了 \(n\) 种食物，从第 \(i\) 种食物中摄入了 \(X_{i, j}\) 单位的营养成分 \(j\)。判断他是否满足了所有 \(m\) 种营养成分的目标。
- \(n, m \le 100\)，\(A_i, X_{i, j} \le 10^7\)。
用 \(m\) 个桶维护每种营养的数量。
C - Keys
你有 \(n\) 把编号为 \(1, 2, \dots, n\) 的钥匙。其中一些是真正的钥匙，而其他的是假钥匙。
有一扇门，你可以插入任意数量的钥匙。只有当至少插入 \(k\) 把真正的钥匙时，门才会打开。
你对这些钥匙进行了 \(m\) 次测试。第 \(i\) 次测试如下：
你向门插入了 \(c_i\) 把钥匙 \(a_{i, 1}, a_{i, 2}, \dots, a_{i, c_i}\)。
测试结果用一个英文字母 \(r_i\) 表示：
$r_i = $
o表示第 \(i\) 次测试时门X打开了。$r_i = $
x表示第 \(i\) 次测试时门X没有打开。有 \(2^n\) 种可能的组合，确定哪些是真正的钥匙，哪些是假钥匙。在这些组合中，找出不与任何测试结果矛盾的组合数量。
\(k, n \le 15\)，\(m \le 100\)。
\(2^n\) 暴力枚举每种钥匙是不是真的。检查即可。
D - Masked Popcount
- 给定 \(n, m\)，求 \(\sum\limits_{i=0}^n \operatorname{popcount}(k \And m)\)。
- \(n, m \le 2^{60} - 1\)。
令 \(x_i\) 表示 \(x\) 的第 \(i\) 个二进制位。
逐二进制考虑。若当前枚举位 \(i\)，我们需要计算：
有多少 \(x \in [0, n]\) 使得 \((x \And m)_i = 1\)。
\(m\) 是个定值。如果 \(m_i = 0\)，那么显然上述答案为 \(0\)。否则上述答案为：
有多少 \(x \in [0, n]\) 使得 \(x_i = 1\)。
类似于数位 DP。拆贡献答案为：
E - Max/Min
- 给定 \(n, a_1\dots a_n\)。求 \(\sum\limits_{i=1}^{n-1}\sum\limits_{j=i+1}^n \left \lfloor \dfrac{\max(a_i, a_j)}{\min(a_i, a_j)} \right \rfloor\)。
- \(n \le 2 \times 10^5\)，\(a_i \le 10^6\)。
首先可以统计 \(a\) 中每种元素的出现次数 \(cnt_i\)，然后将 \(a\) 排序并去重。令 \(b_1 \dots b_m\) 为去重后的 \(a\)，那么答案为：
后面这坨预处理 \(cnt_i\) 前缀和并整除分块。总时间复杂度 \(\mathcal O(n \sqrt {a_i})\)
