CF920 G. List Of Integers

$t$ 组询问，求第 $k$ 个大于 $x$ 且与 $P$ 互质的数。

看到第 $k$ 大这个东西，首先想到二分答案。

令当前的二分中点为 $m$，那么如果 $[x+1,m]$ 中与 $p$ 互质的数大于等于 $k$ 个，往下缩小二分范围。否则往上缩小二分范围。

同时，求 $[x+1,m]$ 中与 $p$ 互质的数的数量可以前缀和转化为 $[1,m]$ 中与 $p$ 互质的数的数量减去 $[1,x]$ 中与 $p$ 互质的数的数量。那么现在问题就变成了：

求 $[1,x]$ 中有多少数与 $p$ 互质。

这个东西没法直接求。考虑容斥。

将 $p$ 质因数分解。那么一个整数 $q$ 与 $p$ 不互质当且仅当将 $q$ 质因数分解后，存在与 $p$ 相同的质因子。那么，我们可以 dfs 枚举 $p$ 的每一个质因子是否是 $q$ 的质因子。若令选择的所有质因子的乘积为 $t$，那么 $\lfloor {\displaystyle \frac{x}{t}}\rfloor$ 即为满足这个条件的 $q$ 的数量。

然后做容斥。如果总共选择了偶数个质因子，将答案加上 $\lfloor {\displaystyle \frac{x}{t}}\rfloor$。反之减去 $\lfloor {\displaystyle \frac{x}{t}}\rfloor$。

代码。