P1338 末日的传说

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贪心,逆序对

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黄色题

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思路:

我们考虑把这个问题缩小范围。

比如n=5，在决定了最小的数“1”的位置之后，剩下的几个数是2 3 4 5，但是他们

具体是多少没必要关心，我们只要关心他们的相对大小关系。

所以考虑完当前最小的数，算出这个数对答案的贡献，然后减掉这个贡献，

就可以转而解决一个更小的子问题。（即n-->n-1）

回到题目上，要求是求一个有m个逆序对的字典序最小的排列。

我们知道一个长度为n的排列最多有(n-1)*n/2个逆序对，也知道一个排列的逆序对数越多，排列字典序越大。

所以如果当前m不比当前的(n-2)*(n-1)/2（也就是减少一个数之后的最多的逆序对数）大，

就可以直接把当前的最小数放在最前面，这肯定是最优的。

反之，则考虑最小数的放置位置。

假设当前排列长为n，最小数为a，则a有n种放法，放在从左到右第i个位置时会生成i-1个逆序对

（因为它左边有i-1个比他大）。

因为m大于n-1长度排列最多所能产生的逆序数，所以a不可能放在最前面，否则不满足条件。

怎么办呢？想到之前说的逆序对越多字典序越大，我们就必须让剩下的数能构成的逆序对数尽量小，所以a要放到最后，这样m减少的最多。

放完了a，问题就变成了n-1和m-(a的贡献)的子问题，递归求解即可。时间复杂度O(n)。

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typedef long long ll;
ll n,m,a[50005];
int main(){
    scanf("%lld%lld\n",&n,&m);
    ll lst=n,fst=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll t=(ll)(n-i)*(n-i-1)/2;
        if(t>=m)a[fst++]=i;//放头上
        else a[lst--]=i,m-=(lst-fst+1);//放最后
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}

 

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本文作者：灰の魔女伊蕾娜
本文链接：https://www.cnblogs.com/2elaina/p/16560488.html
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