Codeforces Round #729 (Div. 2)

Codeforces Round #729 (Div. 2)

A - Odd Set

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cout.tie(0); cin.tie(0);
    for (cin >> _; _; --_) {
        cin >> n;
        int x = 0;
        for (int i = 0; i < n * 2; ++i) {
            cin >> m;
            if (m & 1) ++x;
        }
        cout << (x == n ? "YES\n" : "NO\n");
    }
    return 0;
}

B - Plus and Multiply

不管怎么算, 最终都可以写成

\(k = a^x + b \times y = b \times n + m, m < b \ and \ m > 0\)

不断让\(m\) 加上 \(b\) 直到 \(m + b \times t \equiv 0 \ mod \ b\)

复杂度为\(log\)级别

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
 
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
 
    for (cin >> _; _; --_) {
        long long a, b, c;
        cin >> c >> a >> b;
 
        bool f = c % b == 1 % b;
 
        for (long long sum = a; sum <= c && a != 1 && !f; sum *= a)
            f = sum % b == c % b;
 
        cout << (f ? "Yes" : "No") << '\n';
    }
 
    return 0;
}

C - Strange Function

打表找规律, 手推也行

第一个不整除的数, 那可肯定是\(2, 3\) 交替取

然而当\(n \ mod lcm(2,3) = 0\), \(2, 3\)都去不了, 就取\(4\)

同理什么时候取\(5\)呢?

\(n \ mod \ lcm(2, 3, 4) = 0\)

相当于每个数贡献都是2, 然后每\(lcm(2)\)出现一个\(3\), 相当于从\(2\)变到\(3\), 加了个\(1\)

每\(lcm(2, 3)\) 出现个\(4\), 且一定是在\(3\)的基础上便过来的, 还是加了个\(1\),

就是不断除\(lcm\), 加\(1\) 即可

前\(43\)个数的\(lcm\)已经超了\(1e16\)

long long lcm[44];
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
 
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
 
    lcm[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 44; ++i)
        lcm[i] = lcm[i - 1] * i / __gcd(lcm[i - 1], (long long)i);
 
    for (cin >> _; _; --_) {
        long long n, ans = 0;
        cin >> n;
 
        for (int i = 1; i < 44; ++i)
            ans = (ans + n / lcm[i]) % mod;
 
        cout << (ans + n) % mod << '\n';
    }
 
    return 0;
}

D - Priority Queue

复杂度\(O(n^3)\)的dp

考虑每个数的贡献, 即位于位置\(k\)的数字\(a_i\)能被选几次

设\(f(i, j)\)表示前\(i\)个数有\(j\)个遇到\(-\)时可以删除的数, 则

当\(i + 1 \neq k, f(i, j) \rightarrow f(i + 1, j)\), 即不选第\(i + 1\)步操作

当第\(i + 1\)个操作为\(-\),

• \(i + 1 < k\), 无论当前\(j\) 为多少, 都可以把 \(-\) 选上, \(f(i, j) \rightarrow f(i + 1, max(j - 1, 0))\)
• \(i + 1 > k \ and \ j > 1\), 不能把第\(k\)个数扔了, \(f(i, j) \rightarrow f(i + 1, j - 1)\)

当\(a_{i + 1} > a_k, f(i, j) \rightarrow f(i + 1, j)\) 选上第\(i + 1\)个数, \(j\) 不变
当\(a_{i + 1} < a_k, f(i, j) \rightarrow f(i + 1, j + 1)\) 选上第\(i + 1\)个数, \(j\) 加 \(1\)
当\(a_{i + 1} = a_k \ and \ i + 1 < k\) 选上第\(i + 1\)个数, \(j\) 加 \(1\)

每次算上贡献 \(f(n, i) \times a_k\) 即可

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int n, ans = 0;
    cin >> n;
    vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        char c; cin >> c;
        if (c == '+') cin >> a[i];
    }

    for (int k = 1; k <= n; ++k) if (a[k]) {
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (i + 1 ^ k)
                    f[i + 1][j] = (f[i + 1][j] + f[i][j]) % mod;
                if (!a[i + 1]) {
                    if (i + 1 < k || j)
                        f[i + 1][max(j - 1, 0)] = (f[i + 1][max(j - 1, 0)] + f[i][j]) % mod;
                } else {
                    if (a[i + 1] < a[k] || (a[i + 1] == a[k] && i + 1 < k))
                        f[i + 1][j + 1] = (f[i + 1][j + 1] + f[i][j]) % mod;
                    else
                        f[i + 1][j] = (f[i + 1][j] + f[i][j]) % mod;
                }
            }

        for (int j = 0; j <= n; ++j)
            ans = (ans + (long long)f[n][j] * a[k] % mod) % mod;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}