NOIP2012/CODEVS1199 开车旅行

题面

小A和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为 Hi。

城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j] 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即 d[i,j]=|Hi−Hj|。

旅行过程中，小A和小B轮流开车，第一天小A开车，之后每天轮换一次。每个人每天均会从一个城市出发走到另一个城市。

他们计划选择一个城市S作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶X公里就结束旅行。

小A和小B的驾驶风格不同，小B总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。

如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小A想知道两个问题：

1、对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小（如果小B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。

2、对任意给定的 X=Xi 和出发城市 Si，求出小A开车行驶的路程总数以及小B行驶的路程总数。

输入格式

第一行包含一个整数 N,表示城市的数目。

第二行有 N 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度,即 H1,H2,…,Hn,且每个 Hi 都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M,表示给定 M 组 Si 和 Xi。

接下来的 M 行,每行包含 2 个整数 Si 和 Xi,表示从城市 Si 出发,最多行驶 Xi 公里。

输出格式

输出共 M+1 行。

第一行包含一个整数 S0,表示对于给定的 X0,从编号为 S0 的城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行,每行包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的 Si 和 Xi 下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

数据范围

1≤N≤105,
1≤M≤104,
−109≤Hi≤109,
0≤X0≤109,
1≤Si≤N,
0≤Xi≤109，

数据保证Hi互不相同。

输入样例：

10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7

输出样例：

2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0

题解

通个set 处理每个位置 A和B 将开往的坐标

f[i][j][k], 表示 从j出发, k先开车, 两人总共开了 i次车, 最后到达的坐标

da[i][j][k], 表示 从j出发, k先开车, 两人总共开了 i次车, A总共开了多少公里

db[i][j][k], 表示 从j出发, k先开车, 两人总共开了 i次车, B总共开了多少公里

#include <bits/stdc++.h>
#define all(n) (n).begin(), (n).end()
#define se second
#define fi first
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define sqr(n) (n)*(n)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<ll, ll> PLL;
typedef vector<int> VI;

const int N = 1e5 + 5;

int n, m, _, k;
ll a[N], f[20][N][2], da[20][N][2], db[20][N][2];

void init() {
    set<PII> st;
    f[0][n - 1][1] = n;
    st.insert({ a[n], n }); st.insert({ a[n - 1], n - 1 });
    per (i, n - 2, 1) {
        auto it = st.insert({ a[i], i }).fi;
        auto nxt = it, pre = it;
        if (it != st.begin()) --pre;
        else {
            f[0][i][1] = (*++nxt).se; f[0][i][0] = (*++nxt).se;
            continue;
        }
        if (it != --st.end()) ++nxt;
        else {
            f[0][i][1] = (*--pre).se; f[0][i][0] = (*--pre).se;
            continue;
        }
        if (a[i] - (*pre).fi > (*nxt).fi - a[i]) {
            f[0][i][1] = (*nxt).se;
            if (nxt != --st.end()) {
                ++nxt;
                if (a[i] - (*pre).fi > (*nxt).fi - a[i]) f[0][i][0] = (*nxt).se;
                else f[0][i][0] = (*pre).se;
            }
            else f[0][i][0] = (*pre).se;
        }
        else if (a[i] - (*pre).fi < (*nxt).fi - a[i]) {
            f[0][i][1] = (*pre).se;
            if (pre != st.begin()) {
                --pre;
                if (a[i] - (*pre).fi > (*nxt).fi - a[i]) f[0][i][0] = (*nxt).se;
                else f[0][i][0] = (*pre).se;
            }
            else f[0][i][0] = (*nxt).se;
        }
        else f[0][i][0] = (*nxt).se, f[0][i][1] = (*pre).se;
    }

    rep(i, 1, n) f[1][i][1] = f[0][f[0][i][1]][0], f[1][i][0] = f[0][f[0][i][0]][1];

    rep(i, 2, 19)
        rep(j, 1, n) f[i][j][1] = f[i - 1][f[i - 1][j][1]][1], f[i][j][0] = f[i - 1][f[i - 1][j][0]][0];

    rep(i, 1, n) 
        da[0][i][0] = abs(a[i] - a[f[0][i][0]]), db[0][i][1] = abs(a[i] - a[f[0][i][1]]);
    rep(i, 1, n) {
        da[1][i][0] = da[0][i][0], da[1][i][1] = da[0][f[0][i][1]][0];
        db[1][i][1] = db[0][i][1], db[1][i][0] = db[0][f[0][i][0]][1];
    }
    rep(i, 2, 19)
        rep(j, 1, n) {
        da[i][j][0] = da[i - 1][j][0] + da[i - 1][f[i - 1][j][0]][0];
        da[i][j][1] = da[i - 1][j][1] + da[i - 1][f[i - 1][j][1]][1];
        db[i][j][0] = db[i - 1][j][0] + db[i - 1][f[i - 1][j][0]][0];
        db[i][j][1] = db[i - 1][j][1] + db[i - 1][f[i - 1][j][1]][1];
    }
}

PLL calc(int s, int x) {
    ll la = 0, lb = 0;
    per(i, 19, 0)
        if (f[i][s][0] && la + lb + da[i][s][0] + db[i][s][0] <= x) {
            la += da[i][s][0], lb += db[i][s][0];
            s = f[i][s][0];
        }
    return { la, lb };
}

int main() {
    IOS; cin >> n;
    rep(i, 1, n) cin >> a[i];
    init();
    int s, x; cin >> x;
    double r = 2e9;
    rep(i, 1, n) {
        auto c = calc(i, x);
        if (c.se == 0) continue;
        else if (c.se && c.fi / (double)c.se < r) r = c.first / (double)c.second, s = i;
    }
    cout << s << '\n';

    for (cin >> _; _; --_) {
        cin >> s >> x;
        auto c = calc(s, x);
        cout << c.fi << ' ' << c.se << '\n';
    }
    return 0;
}