棋盘分割⭐

题面

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，

这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。

现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

请编程对给出的棋盘及n，求出均方差的最小值。

输入格式

第1行为一个整数n。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出最小均方差值（四舍五入精确到小数点后三位）。

数据范围

1<n<15

输入样例：

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

输出样例：

1.633

题解

区间dp无非就是

1.初始化 单位区间

2.循环区间大小

循环区间的位置

转移

首先确定dp的状态变量, f[k][i][j][x][j] 把 左上角(i,j)右下角(x,y)这个区间块划的k划分

然后确定 f[k][i][j][x][y]的属性, 求方差也就是 D(X) = E(\(X^{2}\)) - \(E^{2}\)(X) = ( \(\sum\)val[i][j][x][y] / n) - \({sum / n}^{2}\)

所以 属性值为 k划分中的每个换分块的\(\sum\) \(val^{2}\)

然后转移就行了,

具体的处理和转移见代码

wa了半天, double(sum / n) 和 double(sum) / n 是不一样的!!!!

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define sqr(n) (n) * (n)
using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
ll s[9][9], a[9][9], f[65][9][9][9][9], sum;

int main()
{
    cin >> n;
    rep (i, 1, 8) 
        rep (j, 1, 8)
        {
            cin >> a[i][j]; sum += a[i][j];
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];

            rep (x, 1, i)
                rep (y, 1, j)
                    f[1][x][y][i][j] = sqr(s[i][j] - s[i][y - 1] - s[x - 1][j] + s[x - 1][y - 1]);  
        }

    rep (k, 2, n)
        rep (i, 1, 9)
            rep (j, 1, 9)
                rep (x, i, 9)
                    rep (y, j, 9)
                    {
                        ll& cur = f[k][i][j][x][y]; cur = 2e18;
                        rep (l, i, x - 1)
                            cur = min(cur, min(f[1][i][j][l][y] + f[k - 1][l + 1][j][x][y], 
                              f[k - 1][i][j][l][y] + f[1][l + 1][j][x][y]));
                        rep (l, j, y - 1)
                            cur = min(cur, min(f[1][i][j][x][l] + f[k - 1][i][l + 1][x][y], 
                              f[k - 1][i][j][x][l] + f[1][i][l + 1][x][y]));
                    }

    printf("%.3f\n", sqrt(double(f[n][1][1][8][8]) / n - sqr(double(sum) / n)));
    return 0;
}