2020 camp day0 -F

题面

7-6 1F. 乘法

给出一个长度为 n 的数列 和一个长度为 m 的数列 ，可以构造得到一个 n×m 的矩阵 C，其中 C​i,j​​=A​i​​×B​j​​。

给出整数 K，你需要求出 C 中第 K 大的数的值。

输入格式：

第一行输入三个整数 ,。

第二行输入 n 个空格隔开的整数 ,

第三行输入 m 个空格隔开的整数 ,

输出格式

输出一行一个整数，表示矩阵中的第 K 大的数的值。

输入样例：

3 3 3
2 3 4
4 5 6

 

输出样例：

18

作者: 2020,Winter,Day1

单位: 东北大学秦皇岛分校

时间限制: 1000 ms

内存限制: 256 MB

代码长度限制: 16 KB

 

题解

对于答案 二分即可，差找比这个值大的输有几个，相等的有几个，然后就可以check这个值是否则正确。

关键在于怎么区遍历整个矩阵查找。

要是只有正数要好做许多。

对于全是正数而言：

直接 A * B复杂度直接boom，可以先排序，外循环从小到大，内循环从大到小，保证内循环使得乘积不断变小，记下满足条件的内循环时 j 的值，然后++i，乘积变大，但保证与对于之前循环过的 j 位置的数相乘乘积大于阈值，

这样就减少了内层循环，使得 i， j实际一个变大，一个表变小，实现 复杂度 A + B 而不是 A * B。

现在再考虑正负，分情况讨论即可，只要保证两个循环不会回退，实现 复杂度相加即可，分成两种就行，我弄麻烦了，分成了 A非负、A负、B非负、B负四部分，相对麻烦一这些。

 

代码如下

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>

#define RE register
#define FOR(i,a,b) for(RE int i=a;i<=b;++i)
#define ROF(i,a,b) for(RE int i=a;i>=b;--i)
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define ll long long

using namespace std;

const int MAXN = 100010;

int a[MAXN], b[MAXN], tota, totb;
int x[MAXN], y[MAXN], totx, toty;
int T, n, m;
ll k;

int check(long long val)
{
    ll cnt = 0, tot = 0;
    for (int i = 0, j = totb - 1; i < tota && cnt < k; ++i)
    {
        while (j >= 0 && 1ll * a[i] * b[j] > val) --j;
        cnt += (1ll * totb - j - 1);
        int jj = j;
        while (jj >= 0 && 1ll * a[i] * b[jj] == val) --jj, ++tot;
    }
    for (int i = tota - 1, j = toty - 1; i >= 0 && cnt < k; --i)
    {
        while (j >= 0 && 1ll * a[i] * y[j] > val) --j;
        cnt += (1ll * toty - j - 1);
        int jj = j;
        while (jj >= 0 && 1ll * a[i] * y[jj] == val) --jj, ++tot;
    }
    for (int i = totb - 1, j = totx - 1; i >= 0 && cnt < k; --i)
    {
        while (j >= 0 && 1ll * b[i] * x[j] > val) --j;
        cnt += (1ll * totx - j - 1);
        int jj = j;
        while (jj >= 0 && 1ll * b[i] * x[jj] == val) --jj, ++tot;
    }
    for (int i = totx - 1, j = 0; i >= 0 && cnt < k; --i)
    {
        while (j < toty && 1ll * x[i] * y[j] > val) ++j;
        cnt += j;
        int jj = j;
        while (jj < toty && 1ll * x[i] * y[jj] == val) ++jj, ++tot;
    }
    if (cnt < k && cnt + tot >= k)return -1;
    if (cnt < k) return 1;
    return 0;
}

ll solve()//二分查找第k大的数
{
    ll l = 1e13, r = -1e13;
    if (totx && totb) l = min(l, 1ll * x[0] * b[totb - 1]);
    if (toty && tota) l = min(l, 1ll * y[0] * a[tota - 1]);
    if (totx && toty) l = min(l, 1ll * y[toty - 1] * x[totx - 1]);
    if (tota && totb) l = min(l, 1ll * a[0] * b[0]);

    if (totx && totb) r = max(r, 1ll * x[totx - 1] * b[0]);
    if (toty && tota) r = max(r, 1ll * y[toty - 1] * a[0]);
    if (totx && toty) r = max(r, 1ll * y[0] * x[0]);
    if (tota && totb) r = max(r, 1ll * a[tota - 1] * b[totb - 1]);
    while (l < r)
    {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        int ans = check(mid);
        if (ans == -1)return mid;
        if (ans) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%lld", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        sc(T);
        if (T >= 0)a[tota++] = T;
        else x[totx++] = T;
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        sc(T);
        if (T >= 0)b[totb++] = T;
        else y[toty++] = T;
    }
    sort(a, a + tota);
    sort(x, x + totx);
    sort(b, b + totb);
    sort(y, y + toty);
    printf("%lld\n", solve());
    return 0;
}