预设型DP 1

昨天$T2$想到正解是预设$DP$
但是还是对预设型$DP$理解不深，
所以没推出转移方程

什么是预设型DP?

和唯一元素位置相关的$DP$
一般是问一类合法的方案数
这类$DP$在顺序转移的时候
没有附加维度就是有后效性的，这是正确性有问题的
考虑解决这一方式的手段是枚举有没有用过
但是这你就不得不状压，从而导致数据范围做不了很大

注：
这个东西有的用区间$DP$能做但是复杂度会多一个$n,$
原因是区间$DP$会多出一个端点的状态

两种状态定义思路

第一种就是围绕段数做文章
设$f_{i,j}$表示插入前$i$个元素形成$j$个段的方案数
决策围绕这几个东西做文章：
$1.$新建段$,2$延伸段$,3$合并段
状态转移方程上组合要考虑上述几类决策的可行决策数
注：这里并不需要钦定段间距

第二种就是围绕插入点做文章
设$f_{i,j}$表示插入前$i$个元素，其中有$j$个合法点的方案数
转移看插入以后合法点的变动情况
分为$+1,0,-1$几类
然后看每类的决策点个数即可

基本上的设计思路就是上面两条
还有就是一些辅助性决策帮助判断合法性的

我刚反应过来，如果要用插空法不要去按照合并法理解！