BSGS

用途

用途就是求一个最小的$x$，满足
$a^x\equiv b(\mathrm{mod}p)$
手法就是把$x$拆成$m$进制数
然后考虑拼凑即可
这个时候预处理$O(m)$，拼凑$O(\frac{n}{m})$
所以时间复杂度就是$O(\frac{n}{m}+m)$
$m=\sqrt{n}$取最优解，最优时间复杂度为$O(\sqrt{n})$

实现

具体操作：
设$x=i\cdot m-j$时，原方程成立
则：
$a^{i\cdot m-j}\equiv b(\mathrm{mod}p)$
移项，得：
$a^{i\cdot m}\equiv b\cdot a^j(\mathrm{mod}p)$
于是直接预处理所有的$b\cdot a^j(\mathrm{mod}p)$的取值
然后枚举$i$,如果能查到就可以直接拼凑了

拓展

对于矩阵的BSGS

$n$次剩余

模数不是质数