AC自动机 1

字符串好多算法都可以归到有限状态自动机里
然后5部分：
1.字符集
2.状态集合
3.初始状态
4.接受状态
5.转移
然后就开始看不懂了

AC自动机，通俗讲就是”Trie+KMP“
首先把所有模式串插到普通Trie树上，
这个建Trie在插入函数最后维护一个节点出现的次数

然后在上边构造失配指针
这个失配指针就是KMP引进过来的

像KMP那样构建失配指针！
KMP的原理：往回跳
这里也有一种近似往回的操作
不过还是有差异的：
对于节点u和父节点p和边(p,u)
1.存在(fail[p],fail[u])=(p,u)，fail[u]即为所求
2.不存在，往回跳！嵌套式返回即可
3.一直到根节点，没找着也就这样了

不过这要求之前所有的fail指针必须求出
于是可以BFS跑一遍

有了fail指针，我们其实就可以理解为某个字符串（或者前缀）和其他字符串的后缀相连接了
不过，如果说一口气跳了$inf$次fail指针才跳到目标串呢？
这里就不得不优化一下下跳fail指针了

像并查集路径压缩一样：
直接把fail指针指向的节点改为自己的节点，就不用来回跳fail了
不过如果原来没有这个节点才这么干
有的话就不用这样了，就正常找fail指针就行l

于是我们有了一张Trie图
这个优点就是时间复杂度上的优化

维护额外信息？
考虑到Trie树自身是个数据结构这个事实
然后所有的问题在找fail指针建出AC自动机的时候就可以解决了
比方说一道例题：
AC自动机3：
给你一个文本串 $S$ 和 $n$ 个模式串 $T_{1\sim n}$，请你分别求出每个模式串 $T_i$ 在 $S$ 中出现的次数。
不过不保证互不相同
这个就挺板子的题：
首先对于重复串，使用一个数组去重
在节点维护一个结尾标记，表示以这个点结尾的第一个重复串
如果多次以这个点结尾，自然可以通过一个指向数组将之去重
然后就是正常的建AC自动机
最后统计一下答案就好了
每个点的标记和答案都是在Trie上的