分块 1

分块

分块的基本思想：

以空间换时间和平衡时空复杂度

用处：维护区间信息

同线段树相比，分块的时间复杂度要高一些，换来的是灵活性和通用性

(当然更难调......)

根号分块

这里是已知用分块的时空复杂度去算块长，假定块长为 $K$

这里的原理就是上边说的平衡时空复杂度

其实最主要的应用位置就是多项式中多项和块长相关的的情况

蒲公英

维护区间众数，线段树废了(众数不满足区间可加性)

法一

预处理所有以段边界为端点区间的众数及每个点的次数

显然区间总数$\frac{K^2}{2}$

维护好这一段以后剩下的就是暴力维护不在整区间的部分

记得还原现场

这样，预处理时间复杂度就是$O(N{K}^2+MN/K)$

当然，$M,N$同数量级$(4e4)$

平衡一下，$K^3=N$，就是块长$K=\sqrt[3]{N}$

法二

存每个块众数和这些众数的位置，然后二分块找到位置相减

这时的块长约为$\sqrt{NlogN}$

整数分块

如果懒得算块长，那么省点事把块长开成一个固定值，就是整数分块

弹飞绵羊

分块，块长$K=\sqrt{N}$

此时时间复杂度约为$O(N^{\frac{3}{2}})$

显然这样不太体现我们的特殊性

所以我闲的大力卡了一波块数......

UPD：

然后就没有然后了

不要随便调块长

然后其实还有一些除了线性这种常见的形式，还有树上分块...

一听就知道是老毒瘤了

然后还有就是特判操作端点在同一块的情况！

（4.19吃了两个Hack......）