状压 2

状压

状态压缩，就是用一个整数代替DP中某种一般情况下需要以一维数组充当状态的状态
状压意义下的状态表示就是在$P$进制下将第$i$个元素的某种状态用整数第$i$位的$j\in [0,P-1]$表示出来
不同状态之间的转移需要用相应的位运算实现

一般的处理步骤？

预处理

首先预处理出各种可行的状态以及相应的权值
然后去各种状态转移

枚举

这就挺简单的了，将各种可行状态套状态转移方程直接算就行了

状态转移方程

状压的状态转移方程挺难适应的，主要是压缩里面的位运算
别的就阶段状态决策列出来状态转移方程就挺好整的了
注意好限制转移条件和可行决策的枚举就没别的了
似乎确实比优化直白但就是优化比状压难不知道为啥可能虚标了吧

例题

互不侵犯

定义$kx[i]$为第$i$个可行状态，$cnt$为可行状态总数
首先行内预处理$kx$数组
枚举从$1$到$2^n-1$
$kx[i]$的二进制表示下第$j$位为$0$表示无国王，$1$有国王
只考虑行内所以$kx[i]$每个$1$左右必须是$0$
这个可以通过左右移1解决:如果原数按位与上左右移1的数不为$0$不可行

棋盘问题一般以行号为阶段，所有的可行状态为状态
所以就以行号$i$为阶段，当前可行状态$kx[j]$为状态
决策？
根据题意，我们还需要为上一行的某个状态挑选当前的一个状态为决策，
不过这和设计相违背
反过来，设计上一行的一个状态为决策，就非常好整了
根据加法原理，我们知道：
状态转移方程:
$f[i][kx[j][now]=\sum _{now=sum[j]}^{k}f[i-1][kx[k]][now-sum[j]]$
$i$是行号，$kx[j]$当前可行状态,$kx[k]$上行可行状态，额外维护的一些东西是对于数量限制
$now$，当前的国王数，$sum[j]$当前可行状态下的国王数
转移条件：
$kx[j]\text{and}(kx[k]<<1)+kx[j]\text{and}kx[k]+kx[j]\text{and}(kx[k]>>1)==0$
终值:
$\sum _{i=1}^{cnt}f[n][i][k]$
初值:
$f[0][1][0]=1$

炮兵阵地

差不多，问最大值
预处理的还是行内所有可行状态以及个数
行号阶段，可行状态做状态，决策和上两行有关系，这里保存的决策上一行状态
首先预处理出地形上的矛盾：
可放为0，不可放为1
为节省空间把每行的地形状态作为限制条件
然后就是状态转移方程：
$f[i][j][k1]=max(f[i][j][k1],f[i-1][k1][k2]+kx[j]);$
$i$行号，$j$当前状态，$k1,k2$上一行和上两行状态
条件就直接与起来就行

疾病管理

直接状压
每头牛的表示就是每一位患病是1没病是0
然后就是直接枚举状态
全集就是当前状态，每头牛的表示必然是全集的子集
判断直接或一下就行
最后找到最大值就行

进阶篇

这里就是一些nb的计数原理或者限制先后最短路等等...

先后限制最短路

状压计数