随笔分类 -  动态规划

各种DP
倍增优化 DP
摘要：这个倍增优化 DP 其实是类似于一个矩阵乘法加速递推的形式 因而其普遍取时间复杂度 \(O(n^3\log P)\) 因此有一个特征就是前面 \(n\) 很小但是 \(P\) 很大的话一般就会这样 单次的转移方程非常好写类似于 Floyd 的变体，即 \[f_{i,j}=f_{i,k}\circ f 阅读全文
posted @ 2026-02-10 01:13 2K22 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)
预设型DP 1
摘要：昨天\(T2\)想到正解是预设\(DP\) 但是还是对预设型\(DP\)理解不深， 所以没推出转移方程 什么是预设型DP? 和唯一元素位置相关的\(DP\) 一般是问一类合法的方案数 这类\(DP\)在顺序转移的时候 没有附加维度就是有后效性的，这是正确性有问题的 考虑解决这一方式的手段是枚举有没有 阅读全文
posted @ 2022-10-06 07:03 2K22 阅读(81) 评论(2) 推荐(2)
DP
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posted @ 2022-08-03 20:50 2K22 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)
四边形不等式
摘要：我也不知道我为啥整这玩意 以下内容来自pl_er的讲课： 决策单调性优化 \(dp\) 对于转移 \[dp_j=\min_{i<j}(f_i+w(i,j)) \]令 \(t(i,j)\) 表示从 \(i\) 转移到 \(j\) 后 \(j\) 的 \(dp\) 值 若有对于任意 \(i<j\),存在 阅读全文
posted @ 2022-08-03 20:46 2K22 阅读(127) 评论(0) 推荐(0)
概率&期望 1
摘要：一般这个东西有如下若干种思考思路 1.直接对概率/期望考虑 DP 设好阶段状态决策和状态转移方程即可 2.如果分母是比较好算的，可以考虑对分子进行计数 3.如果都比较好算，那么可以直接列式子算，也就是一个推式子的题目 概率 一般考虑 “在条件 B 的前提下发生事件 A” 的概率为 \(P(A|B)\ 阅读全文
posted @ 2022-05-28 18:14 2K22 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)
数据结构优化DP
摘要：有些时候状态转移的时候一堆候选决策不知道怎么办？ 使用循环？会T飞的！ 维护决策单调性？会出错的！ 倍增/状压？离正解远了！ 剩下的只有这一个优化方式了： 数据结构优化DP 有些决策暴力查询复杂度很炸，不过放到数据结构题就是板子 这个时候，我们就可以写一个数据结构，查询决策就相当于查询 这样的话查询 阅读全文
posted @ 2022-05-15 17:58 2K22 阅读(91) 评论(0) 推荐(0)
状压 2
摘要：状压 状态压缩，就是用一个整数代替DP中某种一般情况下需要以集合充当状态的状态 因为要枚举集合，所以时间复杂度就是指数级 状压意义下的状态表示就是在\(P\)进制下将第\(i\)个元素的某种状态用整数第\(i\)位的\(j∈[0,P-1]\)表示出来 一般而言，状态压缩顾名思义压缩的是一整个集合表示 阅读全文
posted @ 2022-05-14 22:18 2K22 阅读(48) 评论(1) 推荐(0)
xielv 1
摘要：简介 线性DP中有两类DP状态转移方程式： 1.状态转移中每一项中仅含阶段变量i或状态变量j（1D/1D） 2.状态转移中每一项中同时含阶段变量i与状态变量j 如果使用暴力DP的话毫无疑问两种都是O(n^2),此时面对n=1e5无能为力 但是，回归循环代码，我们会发现有些转移是没有必要的 砍掉这些没 阅读全文
posted @ 2022-04-17 18:23 2K22 阅读(98) 评论(0) 推荐(0)
树形DP
摘要：模拟赛里树形DP吃大亏，开贴重学 树形DP：树上与图上的DP 特征：给定一棵N节点的树作为问题（有根无根均可，但通常无根） 解法： 1.阶段： 一般以节点由深到浅，子树从小到大的顺序作为DP的阶段 即状态表示中，第一维通常是节点的编号（代表以该节点为根的子树） 2.状态： 依题而定 3.决策： 同理 阅读全文
posted @ 2022-02-10 20:46 2K22 阅读(126) 评论(0) 推荐(0)
坐标DP
摘要：1.矩阵取数： 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的nxm的矩阵，矩阵中的每个元素aij，均为非负整数。游戏规则如下： 1．每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素； 2．每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾； 3．每次取数都有一个得分值，为每行取数的 阅读全文
posted @ 2022-02-09 17:01 2K22 阅读(98) 评论(0) 推荐(0)
状压 1
摘要：1.状态压缩： DP算法中，状态是一个比较重要的量 然而有些DP算法状态多而且杂，那么，对于这样的DP，我们能不能稍做优化？ 在背包问题时，我们知道，有些状态是可以被压掉的，那么，换到别的DP中，我们有没有办法压掉一些状态？ 有：用二进制数来保存状态，即这里指的状态压缩 要和二进制数打交道，必然少不 阅读全文
posted @ 2022-02-09 07:18 2K22 阅读(70) 评论(0) 推荐(0)
区间DP
摘要：整理区间DP例题以及对区间DP理解 区间DP，即合并类动态规划，往往以区间为阶段进行划分 注：有的决策是左右端点向左向右扩展$1$，这个时候只用枚举状态即可 在解决区间合并问题时： 1.以区间长度为阶段 2.以左右端点为状态 3.以区间划分为决策 另一种写法以左端点为阶段，右端点为状态直接枚举决策 阅读全文
posted @ 2022-02-08 21:10 2K22 阅读(95) 评论(0) 推荐(0)
线性DP&背包DP
摘要：具有线性规划特点的DP类型称为线性DP 这类DP一般是较为基础的~~蒟蒻不提简单二字~~ DP： 状态表示应满足三个特点： 1.最优化：满足最优子结构性质 （略微不同于贪心的“滚雪球”，DP算法不一定满足局部最优导致全局最优，但DP算法可以通过更新最优解实现全局最优） 2.无后效性：即当前问题的决策 阅读全文
posted @ 2022-01-24 19:53 2K22 阅读(136) 评论(0) 推荐(0)