tg 79 solution

T1

whk好题
首先如果我们知道$x,y$是多少(模意义即可)
那么这题已经切了
然后这个的形式是一个二元二次方程组
考虑降次：
一个来自whk的套路
$(x-y{)}^2=(x+y{)}^2-4\cdot x\cdot y$
于是我们可以顺利求出$(x-y{)}^2$
剩下的东西，求稳可以做个二次剩余，
时间复杂度$O(\sqrt{n})$
不会二次剩余？直接枚举一个数的平方在模意义下相等即可

T2

首先我们可以暴力枚举每个三元环

然后我们考虑用bitset的位运算优化这个东西
具体的，造数据的时候用bitset代替bool的邻接矩阵
然后枚举两个点
如果两点连边类型是1就是两个bitset按位与，算个count()
否则就是按位或，用n-2减去count()

如果bitset一次位运算不是$O(\frac{len}{\omega })$，那么您就切了
不然的话，您会发现这个看上去像$O(n^2)$的东西时间复杂度是错的
不过当$n=2000$的时候，它的表现和$O(n^2\log n)$一样
但是同时，我们会发现正着做时间复杂度也就这样了

既然正着不行就反着
但是直接统计所有异色三元环和上述做法没有区别
然后就会发现，事实上根本把它们区分开来的是，
有没有一个顶点$x$两条异色边，这两条边的一个公共顶点$x$
然后统计这个东西的数目，显然对于每个点来说就是黑边数乘白边数
加法原理合并，一个异色三元环总共有两个这种东西，除个$2$
然后直接用$C_n^3$减一下就行了
时间复杂度$O(n^2),$瓶颈在于读入和处理每条边上

T3

注：
如果没做过这个题不知道怎么想到建图的
首先看到这题你考虑$DP$了吗？
如果考虑$DP$了没推出来考虑建图了吗？
没有的话看这个

如果没做过这个题,可以先去看看
然后挂一下之前快场的题解,这个题用到$T1$的证明

同样考虑那个题的构造方式，把行列看成一张二分图
左部点$x$表示行，右部点$y$表示列，连边$(x,y)$表示这个格子是黑的
套用那个题的结论，我们发现：
如果所有的边成黑的，那么我们只需要让整张图连通
把边连出来跑最小生成树即可
为啥accoders跑个$n=2.5\cdot {10}^6$的$O(n\log n)$还tmd要死要活的？
笑死我了，我whk集训的时候出题时限$1s$标算$O(n\log n)$让人做$n=3e6$

T4

不会，看了题解还是不会