tg 76 solution

T1

$DP,$设$f_{i,j}$表示第$i$天拿$j$的时候最多钱数
$j=0$表示RMB,$j=1$表示BTC
状态转移方程
$f_{i,0}=max(f_{i-1,0},\{\frac{f_{j,1}}{a_i}\}),j\in [0,n)$
$f_{i,1}=max(f_{i-1,1},\{f_{j,0}\cdot a_i\}),j\in [0,n)$

就是$j$这一天啥也不干或者$j$这一天换点什么
上述状态转移是$O(n^2)$的，但是决策集合单调不降
这个东西一个变量维护最优决策就是线性了

然后关心的是方案，所以到时候把决策记录一下
到时候递归的输出方案即可

注意就是这个题直接乘显然随便爆double精度
用log取个对数然后就可以把乘除化成加减，
不影响比较结果，保证精度不炸，常数还小

T2

暴力背包$30pts$

正解根号做法
首先我们按性价比排序
首先来个特判：如果有东西比$1$的性价比差，那就不用这东西
然后会发现我们讨论的只有性价比$1$最后的情况
设性价比最高的是$a$其次是$b$
发现其实$a$最多拿$\lfloor \frac{n}{a}\rfloor$次，$b$只会拿$a$次
然后会发现，这两个必有一个小于$\sqrt{n}$
于是看这两个哪个小于$\sqrt{n}$就枚举哪个就好了，
另一个肯定尽可能多拿，最后才轮到$1$
最后注意从$0$开始！

一大车二分三分拿$80/90pts$的，我tm就$30$

T3

沈老师证明没懂
性质就是所有质因数集合相同的可以互换
然后$\mathrm{\forall }i,j\in prime,\lfloor \frac{n}{i}\rfloor =\lfloor \frac{n}{j}\rfloor \to i,j$可以互换
于是我们只需要求出
$1.c_i$表示$i$种质因数组合的个数
$2.p_i$表示数论分块意义下每个区间质数个数
它们的阶乘乘一块就行了
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T4

神仙最小生成树