模糊数学 2、基本的一些模糊矩阵，以及模糊矩阵的运算

------------------------2020.8.17更新------------------------------

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从隶属度函数可以得到隶属度，隶属度是一个数，数可以组成向量与矩阵，叫模糊矩阵，我们介绍下模糊数学里面见得比较多的一些矩阵，看一下他们究竟是什么东西。

什么是模糊矩阵?
元素取值都在[0,1]之间的矩阵就叫模糊矩阵。

什么是自反矩阵？
该模糊矩阵对应位置的元素都大于等于单位阵I的对应位置元素。一句话就是主对角线全是1，其他位置不全是0的模糊矩阵

什么是模糊对称矩阵？
转置后的矩阵还是他本身的模糊矩阵（这里的转置和经典矩阵操作一样），一句话的模糊矩阵。

什么是模糊传递矩阵？
矩阵的平方小于等于他本身，即，这个平方该怎么计算我们等会儿介绍。

一个示例巩固下三个概念（其实没有举传递矩阵，讲了怎么平方再举）
在这里插入图片描述

什么是模糊相似矩阵？
既是模糊自反矩阵又是模糊对称矩阵的矩阵

什么是模糊等价矩阵？
既是模糊相似矩阵又是模糊传递矩阵，也就是说既是模糊自反矩阵又是模糊对称矩阵，还是模糊传递矩阵

接下来是模糊矩阵的基本运算，首先定义两个符号V代表取大，^代表取小。下面这张图下标模糊的部分是m×n，代表矩阵是m行n列的。
在这里插入图片描述
比如：

在这里插入图片描述
模糊矩阵的合成（或者叫模糊矩阵的乘法）：
符号是一个圆圈O，比如AOB，与经典的矩阵乘法一样，也是前一个的矩阵的列要等于后一个矩阵的行。假设C=AOB，那么Cij就等于A的第i行与B的第j列对应先取小得到A的列数（B的行数）个值，这些值再取大。

示例帮助理解

在这里插入图片描述

有了这个定义，我们之前的模糊传递矩阵就有了印象了，他要求矩阵的平方小于等于原矩阵，这个平方就是自己和自己相乘。

基本的一些运算就介绍完了

posted on 2021-06-11 09:25 雾恋过往阅读(2535) 评论(0) 编辑收藏举报