模糊数学 2、基本的一些模糊矩阵,以及模糊矩阵的运算
------------------------2020.8.17更新------------------------------
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模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数
模糊数学 2、基本的一些模糊矩阵,以及模糊矩阵的运算
模糊数学 3、模糊聚类
模糊数学 4、模糊模式识别
模糊数学 5、模糊综合评判
从隶属度函数可以得到隶属度,隶属度是一个数,数可以组成向量与矩阵,叫模糊矩阵,我们介绍下模糊数学里面见得比较多的一些矩阵,看一下他们究竟是什么东西。
什么是模糊矩阵?
元素取值都在[0,1]之间的矩阵就叫模糊矩阵。
什么是自反矩阵?
该模糊矩阵对应位置的元素都大于等于单位阵I的对应位置元素。一句话就是主对角线全是1,其他位置不全是0的模糊矩阵
什么是模糊对称矩阵?
转置后的矩阵还是他本身的模糊矩阵(这里的转置和经典矩阵操作一样),一句话 的模糊矩阵。
什么是模糊传递矩阵?
矩阵的平方小于等于他本身,即 ,这个平方该怎么计算我们等会儿介绍。
一个示例巩固下三个概念(其实没有举传递矩阵,讲了怎么平方再举)
什么是模糊相似矩阵?
既是模糊自反矩阵又是模糊对称矩阵的矩阵
什么是模糊等价矩阵?
既是模糊相似矩阵又是模糊传递矩阵,也就是说既是模糊自反矩阵又是模糊对称矩阵,还是模糊传递矩阵
接下来是模糊矩阵的基本运算,首先定义两个符号V代表取大,^代表取小。下面这张图下标模糊的部分是m×n,代表矩阵是m行n列的。
比如:
模糊矩阵的合成(或者叫模糊矩阵的乘法):
符号是一个圆圈O,比如AOB,与经典的矩阵乘法一样,也是前一个的矩阵的列要等于后一个矩阵的行。假设C=AOB,那么Cij就等于A的第i行与B的第j列对应先取小得到A的列数(B的行数)个值,这些值再取大。
示例帮助理解
有了这个定义,我们之前的模糊传递矩阵就有了印象了,他要求矩阵的平方小于等于原矩阵,这个平方就是自己和自己相乘。
基本的一些运算就介绍完了