模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数
------------------------2021.3.14更新------------------------------
一个关于模糊和概率的趣味小问题 模糊?还是概率?两杯水,一杯模糊有毒,一杯概率有毒,你必须选一杯喝下去,你选哪一杯?
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总算学完了,这懒病改改改了,放一下所有的笔记链接
模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数
模糊数学 2、基本的一些模糊矩阵,以及模糊矩阵的运算
模糊数学 3、模糊聚类
模糊数学 4、模糊模式识别
模糊数学 5、模糊综合评判
集合的概念:一些具有相同特征的不同对象构成的全体,也称集或者经典集合。
经典集合的特征函数(和模糊集的隶属度函数一样):
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
1\quad x \in A \\
0\quad x \notin A \\
\end{array} \right.\)
一个经典集合A,它的特征函数为f(),那么怎么判断一个新的对象x是不是属于这个集合呢,计算f(x)是0还是1,是1代表属于A,是0代表不属于。
与之对应的是模糊集合,假设A是一个模糊集合,它的隶属度函数是\(\mu _A ( \cdot )\) ,那么一个新的对象x属于A的程度就是\(\mu _A (x)\)(是一个0到1之间的数)。隶属度函数的构造极为重要,一般根据这个模糊集的性质相关。一般也把A的隶属度函数写成 \(A( \cdot )\)
接下来是模糊集的表示方法,共三种:扎德表示法,序偶表示法,向量表示法。假设论域\(U = \left\{ {x_1 ,x_2 , \cdot \cdot \cdot ,x_n } \right\}\),模糊集为A,\(A(x)\)是x的隶属度, \(A( \cdot )\)是隶属度函数。
扎德表示法容易与加法混淆。序偶表示法与向量表示法的含义都一样,向量表示法更简洁,所以我们一般就只用向量表示法。
比如上面公式的意思就是每个对象\(x_i\)属于模糊集合A的程度(隶属度)
接下来讲一讲隶属度函数的确定。一般用指派法。
这三张图基本涵盖了偏大型、偏小型和居中型,我们的模糊集是什么样的,去选择相应的隶属度函数就好了。一句话——凭经验指定。
整个模糊集的定义,什么是隶属度函数,怎么为一个模糊集选一个合适的隶属度函数就讲完了。
1、模糊集与经典集合对应,就是说一个对象无法精确的定义,既属于这样有属于那样,这种对象构成集合就是模糊集
2、隶属度函数,用来刻画一个对象隶属于某种定义的程度,比如说,食人花 0.7 的的程度属于植物,这个0.7 就是所谓的隶属度。