剑指offer 9、 变态跳台阶 python和c++

题目：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

其实这个我也在 青蛙跳台阶 里面写过，这儿在分析一遍

思路：

           要跳上第 n 级台阶，可以从第 n−1级台阶一次跳上来，也可以可以从第 n−2级台阶一次跳上来，也可以可以从第 n−3级台阶一次跳上来，…，也可以可以从第 1 级台阶一次跳上来。那么问题就很简单啦，同样的，令 f(n) 表示从第一级台阶跳上第 n 级台阶有几种跳法。则有如下公式：
                                               f(n)=f(n−1)+f(n−2)+...+f(1)
同时，f(n−1) 也可以表示如下：
                                               f(n−1)=f(n−2)+f(n−3)+...+f(1)

所以，由上面两个公式可知：
                                               f(n)=2f(n−1)
那么,替换一哈，用n-1代替n，则有：
                                               f(n-1)=2f(n-2)

所以
                                               f(n)=2¹f(n−1)=2²f(n-2)=2³f(n−3)=...=2⁽ⁿ⁻¹⁾f(n−(n−1))=2⁽ⁿ⁻¹⁾f(1)

因为 f(1)=1，所以 f(n)=2⁽ⁿ⁻¹⁾f(1)=2⁽ⁿ⁻¹⁾。

完成。

c++版

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return 1<<(number-1);
    }
};

python版

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        return 1<<(number-1)
        # write code here

主要是理解过程。