89. 格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释: 00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。

例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2^n 。当 n = 0 时，长度为 2^0 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

思路：关键是要找到规律
n = 0, [0]
n = 1, [0,1] //新的元素1，为0+2^0
n = 2, [0,1,3,2] // 新的元素[3,2]为[0,1]->[1,0]后分别加上2^1
n = 3, [0,1,3,2,6,7,5,4] // 新的元素[6,7,5,4]为[0,1,3,2]->[2,3,1,0]后分别加上2^2->[6,7,5,4]

c++代码

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> result = {0};
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int mask = 1 << (i-1);
            for (int j = result.size()-1; j >= 0; --j) {
                result.push_back(result[j] + mask);
            }
        }
        return result;      
    }
};

发现一种新方法

i^(i>>1)，自己与自己右移一位进行异或，得到的就是第 i 个格雷码。

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        int size = 1 << n, graycode = 0;
        vector<int> res;
        for(int i=0;i<size;i++){
            graycode = i ^ (i>>1);
            res.push_back(graycode);
        }
        return res;
    }
};