我在代码随想录|写代码Day17之二叉树-222.完全二叉树的节点个数,110.平衡二叉树,257. 二叉树的所有路径
学习目标：
博主介绍: 27dCnc
专题 : 数据结构帮助小白快速入门
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主题: 二叉树
今日份打卡
- 代码随想录-二叉树
文章目录
学习内容：
- 完全二叉树的节点个数
- 平衡二叉树
- 二叉树的所有路径
222.完全二叉树的节点个数
题目
普通二叉树
首先按照普通二叉树的逻辑来求。
这道题目的递归法和求二叉树的深度写法类似， 而迭代法，二叉树：层序遍历登场！遍历模板稍稍修改一下，记录遍历的节点数量就可以了。递归遍历的顺序依然是后序（左右中）。
二叉树遍历三部曲
- 确定递归函数的参数和返回值
- 确定终止条件
- 确定单层递归的逻辑
代码
class Solution {
public:
int QAQ(TreeNode*cur,int*ans) {
if(cur == nullptr) return *ans;
(*ans)++;
QAQ(cur->left,ans);
QAQ(cur->right,ans);
return *ans;
}
int countNodes(TreeNode* root) {
int ans=0;
return QAQ(root,&ans);
}
};
迭代法
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
int result = 0;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
result++; // 记录节点数量
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return result;
}
};
其他版本
Java
class Solution {
// 通用递归解法
public int countNodes(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}
}
Java2
class Solution {
// 迭代法
public int countNodes(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
int result = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
while (size -- > 0) {
TreeNode cur = queue.poll();
result++;
if (cur.left != null) queue.offer(cur.left);
if (cur.right != null) queue.offer(cur.right);
}
}
return result;
}
}
class Solution {
/**
* 针对完全二叉树的解法
*
* 满二叉树的结点数为：2^depth - 1
*/
public int countNodes(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
TreeNode left = root.left;
TreeNode right = root.right;
int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left != null) { // 求左子树深度
left = left.left;
leftDepth++;
}
while (right != null) { // 求右子树深度
right = right.right;
rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
}
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}
}
Python
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
return self.getNodesNum(root)
def getNodesNum(self, cur):
if not cur:
return 0
leftNum = self.getNodesNum(cur.left) #左
rightNum = self.getNodesNum(cur.right) #右
treeNum = leftNum + rightNum + 1 #中
return treeNum
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0
return 1 + self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right)
Go
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
//本题直接就是求有多少个节点，无脑存进结果变量就行了。
func countNodes(root *TreeNode) int {
if root == nil {
return 0
}
res := 1
if root.Right != nil {
res += countNodes(root.Right)
}
if root.Left != nil {
res += countNodes(root.Left)
}
return res
}
完全二叉树
完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
完全二叉树（一）
完全二叉树（二）
如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：
递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题：
110.平衡二叉树
题目
高度与深度的区别
思路
递归三步曲分析：
- 明确递归函数的参数和返回值
参数：当前传入节点。 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。
那么如何标记左右子树是否差值大于1呢？
如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。
所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。
代码如下：
// -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
int getHeight(TreeNode* node)
- 明确终止条件
递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0
代码如下：
if (node == NULL) {
return 0;
}
- 明确单层递归的逻辑
如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。
分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。
代码如下：
int leftHeight = getHeight(node->left); // 左
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right); // 右
if (rightHeight == -1) return -1;
int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) { // 中
result = -1;
} else {
result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
}
return result;
代码精简之后如下：
int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
此时递归的函数就已经写出来了，这个递归的函数传入节点指针，返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉平衡树，则返回-1。
getHeight整体代码如下：
class Solution {
public:
int sum =1;
int all =1;
//返回该节点为根节点的二叉树的高度,如果不是平衡二叉树了则返回-1
int getHeight(TreeNode* node) {
if(node == nullptr) return 0;
int leftHeight = getHeight(node->left);
cout<<leftHeight<<" l "<< sum++<<"\n";
if(leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
cout<<rightHeight<<" r "<< all++<<"\n";
if(rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight,rightHeight);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return getHeight(root) != -1;
}
};
迭代法
class Solution {
private:
int getDepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*> st;
if (cur != NULL) st.push(cur);
int depth = 0; // 记录深度
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
depth++;
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
depth--;
}
result = result > depth ? result : depth;
}
return result;
}
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
return false;
}
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return true;
}
};
总结
通过本题可以了解求二叉树深度 和 二叉树高度的差异，求深度适合用前序遍历，而求高度适合用后序遍历。
257. 二叉树的所有路径
题目
思路
这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。
在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。
代码
// 版本一
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中
// 这才到了叶子节点
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
string sPath;
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
sPath += to_string(path[i]);
sPath += "->";
}
sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
result.push_back(sPath);
return;
}
if (cur->left) { // 左
traversal(cur->left, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) { // 右
traversal(cur->right, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
vector<int> path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
2
//版本二
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
path += to_string(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
result.push_back(path);
return;
}
if (cur->left) {
path += "->";
traversal(cur->left, path, result); // 左
path.pop_back(); // 回溯 '>'
path.pop_back(); // 回溯 '-'
}
if (cur->right) {
path += "->";
traversal(cur->right, path, result); // 右
path.pop_back(); // 回溯'>'
path.pop_back(); // 回溯 '-'
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
string path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
拓展
这里讲解本题解的写法逻辑以及一些更具体的细节，下面的讲解中，涉及到C++语法特性，如果不是C++的录友，就可以不看了，避免越看越晕。
如果是C++的录友，建议本题独立刷过两遍，再看下面的讲解，同样避免越看越晕，造成不必要的负担。
在第二版本的代码中，其实仅仅是回溯了 -> 部分（调用两次pop_back，一个pop> 一次pop-），大家应该疑惑那么 path += to_string(cur->val); 这一步为什么没有回溯呢？ 一条路径能持续加节点 不做回溯吗？
其实关键还在于 参数，使用的是 string path，这里并没有加上引用& ，即本层递归中，path + 该节点数值，但该层递归结束，上一层path的数值并不会受到任何影响。 如图所示：
节点4 的path，在遍历到节点3，path+3，遍历节点3的递归结束之后，返回节点4（回溯的过程），path并不会把3加上。
所以这是参数中，不带引用，不做地址拷贝，只做内容拷贝的效果。（这里涉及到C++引用方面的知识）
在第一个版本中，函数参数我就使用了引用，即 vector& path ，这是会拷贝地址的，所以 本层递归逻辑如果有path.push_back(cur->val); 就一定要有对应的 path.pop_back()
那有同学可能想，为什么不去定义一个 string& path 这样的函数参数呢，然后也可能在递归函数中展现回溯的过程，但关键在于，path += to_string(cur->val); 每次是加上一个数字，这个数字如果是个位数，那好说，就调用一次path.pop_back()，但如果是 十位数，百位数，千位数呢？ 百位数就要调用三次path.pop_back()，才能实现对应的回溯操作，这样代码实现就太冗余了。
所以，第一个代码版本中，我才使用 vector 类型的path，这样方便给大家演示代码中回溯的操作。 vector类型的path，不管 每次 路径收集的数字是几位数，总之一定是int，所以就一次 pop_back就可以。
学习时间：
- 周一至周五晚上 7 点—晚上9点
- 周六上午 9 点-上午 11 点
- 周日下午 3 点-下午 6 点
学习产出：
- 技术笔记 2 遍
- CSDN 技术博客 3 篇
- 习的 vlog 视频 1 个
本文作者：2c237c6
本文链接：https://www.cnblogs.com/27dCnc/p/18568654
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