我在代码随想录|写代码Day27 | 贪心算法 | 122.买卖股票的最佳时机 II,55. 跳跃游戏, 45.跳跃游戏 II

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专题 : 数据结构帮助小白快速入门算法
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学习目标： 贪心算法

今日学习打卡

• 代码随想录-贪心算法

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学习时间：

• 周一至周五晚上 7 点—晚上9点
• 周六上午 9 点-上午 11 点
• 周日下午 3 点-下午 6 点

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学习内容：

1. 买卖股票的最佳时机 II
2. 跳跃游戏
3. 跳跃游戏 II

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内容详细：

122.买卖股票的最佳时机 II

考点: 贪心 动态规划 数组

本题首先要清楚两点：

• 只有一只股票！
• 当前只有买股票或者卖股票的操作

想获得利润至少要两天为一个交易单元。

然后在两天中去最大的 和 跳跃数组有点像

贪心解法
这道题目可能我们只会想，选一个低的买入，再选个高的卖，再选一个低的买入…循环反复。

如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！

如何分解呢？

假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑！

那么根据 prices 可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1])…(prices[1] - prices[0])。

如图

一些同学陷入：第一天怎么就没有利润呢，第一天到底算不算的困惑中。

第一天当然没有利润，至少要第二天才会有利润，所以利润的序列比股票序列少一天！

从图中可以发现，其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。

那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<int>profit;
        for (int i = 0; i < prices.size() - 1; i++) {
            profit.push_back(prices[i + 1] - prices[i]); // 讲每个段的利益计算
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < profit.size(); i++) {
            if (profit[i] > 0) cnt += profit[i]; //取大于0的利益
        }
        return cnt; // 返回最后统计的利益
    }
};

动态规划解法

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};

55. 跳跃游戏

题目考点: 数组 贪心 思维

解题思路
题目要求是要找到到达终点的方法,可以将问题抽象转化为区间覆盖问题,

其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！

不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

局部最优推出全局最优，找不出反例，试试贪心！

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。

而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。

如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了

详细代码

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int index = 0;
        if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
        for(int i = 0; i <= index; i++) {
            index = max((i + nums[i]), index);
            if(index >= nums.size()- 1) return true;
        }
        return false;
    }
};

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int i = 0;
        int canGet = nums[0];
        while(i < len && i <= canGet){
            canGet = canGet > (i+nums[i]) ? canGet : (i+nums[i]);
            i++;
        }
        if (i == len){
            return true;
        }
        return false;
    }
};

45.跳跃游戏 II

题目考点: 贪心 数组

解题思路
与上一题思路相同,但是加了条件限制,要计算最小跳跃步数

本题要计算最少步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。

思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

详细代码

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int cnt = 0;
        int ans = 0;
        int next = 0;
        if (nums.size() == 1) return 0;
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            cnt = cnt > i + nums[i] ? cnt : i + nums[i];
            if(i == next) {
                next = cnt;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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学习产出：

• 技术笔记 2 遍
• CSDN 技术博客 3 篇
• 习的 vlog 视频 1 个

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