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我在代码随想录|写代码Day29 | 贪心算法 | 860.柠檬水找零,406.根据身高重建队列, 452. 用最少数量的箭引爆气球

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专题 : 数据结构帮助小白快速入门算法
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学习目标：

今日学习打卡
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代码随想录-贪心算法

学习时间：

周一至周五晚上 7 点—晚上9点
周六上午 9 点-上午 11 点
周日下午 3 点-下午 6 点

学习内容：

柠檬水找零
根据身高重建队列
用最少数量的箭引爆气球

内容详细：

柠檬水找零

题目考点: 数学 贪心 分治
113212321
解题思路:
这道题目刚一看，可能会有点懵，这要怎么找零才能保证完成全部账单的找零呢？

但仔细一琢磨就会发现，可供我们做判断的空间非常少！

只需要维护三种金额的数量，5，10和20。

有如下三种情况：

情况一：账单是5，直接收下。
情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5

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此时大家就发现情况一，情况二，都是固定策略，都不用我们来做分析了，而唯一不确定的其实在情况三。

而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了，其实情况三这里是有贪心的。

账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？

因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！

所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。

局部最优可以推出全局最优，并找不出反例，那么就试试贪心算法！

代码

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
       int five = 0, ten = 0, twenty = 0;
       for (int bill : bills) {
           //情况1
           if (bill == 5) five++;
           //情况二
           if (bill == 10) {
               if (five < 0) return false;
               ten++;
               five--;
           } 
           //情况3
           if (bill == 20) {
               //在考虑判断条件时候要注意范围,一般情况解决范围可以用数轴
               if (ten >= 1 && five >= 1) {
                   ten--;five--;twenty++;
               } else  if (five >= 3) {
                   five -= 3;twenty++;
               } else return false;
           }
       }
        return 1;
    }
};

根据身高重建队列

题目考点: 贪心

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解题思路

本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后再按照另一个维度重新排列。

如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。

对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还是先按照k排序呢？

如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。

那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。

此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！

那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？

以图中{5,2} 为例：

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按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

所以在按照身高从大到小排序后：

局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。

一些同学可能也会疑惑，你怎么知道局部最优就可以推出全局最优呢？有数学证明么？

刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心，至于严格的数学证明，就不在讨论范围内了。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        vector<vector<int>> ans;
        sort(people.begin(),people.end(),[](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
            if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
            return a[0] > b[0];
        });
        for (const vector<int>& person: people) {
            ans.insert(ans.begin() + person[1], person);
        }
        return ans;
    }
};

用最少数量的箭引爆气球

题目考点: 贪心

解题思路

本题要求是最少弓箭,如何使用最少的弓箭呢？

直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少，那么有没有当前重叠了三个气球，我射两个，留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢？

尝试一下举反例，发现没有这种情况。

那么就试一试贪心吧！局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？

如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了。

但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了。

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以上为思考过程，已经确定下来使用贪心了，那么开始解题。

为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。

那么按照气球起始位置排序，还是按照气球终止位置排序呢？

其实都可以！只不过对应的遍历顺序不同，我就按照气球的起始位置排序了。

既然按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。

从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？

如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值之前的区间一定需要一个弓箭。

以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）
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核心思路: 获取气球的区间,找气球最大重叠区域

代码

class Solution {
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        sort(points.begin(),points.end(),[](const vector<int>&a,const vector<int>&b) {
            return a[0] < b[0];
        });
        int result = 1;
        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            if (points[i][0] > points[i-1][1]) result++;
            //这个元素的左边界大于前一个元素的右边界说明只要一支箭
            else {
                points[i][1] = min(points[i - 1][1],points[i][1]);
            }
            //球i和气球i-1挨着
        }
        return result;
    }
};