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C++ 快速幂详细教学

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快速取模

代码实现:

typedef long long ll; // 定义 long long 类型
ll qpow_mod(ll a, ll b, ll mod) { // 注意参数中加入了模数 mod
    ll res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

代码解释:

这段代码实现了一个快速幂取模函数qpow_mod(ll a, int b)，用于计算底数a的指数为b的幂对给定的模数mod取模的结果。

函数首先声明一个ll(long long)类型的变量res，用于存储最终的结果，并初始化为1。接下来进入一个循环，循环的条件是指数b不为0。

在循环中:

首先判断当前的指数b是否为奇数，通过使用位运算b&1来判断。如果是奇数，则将res乘以底数a并对模数mod取模，即res = res * a % mod。该步骤相当于将当前奇数指数的贡献乘到结果上。
然后，将底数a自乘一次并对模数mod取模，即a = a * a % mod。这一步相当于将底数自乘以2。
最后，对指数b进行右移一位(等价于除以2)，即b >>= 1，使得下一次循环处理次高位的指数。