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我在代码随想录|写代码Day35 | 动态规划| 01背包理论基础, 分割等和子集, 最后一块石头的重量II, 目标和

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学习目标：

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代码随想录 - 动态规划

学习时间：

周一至周五晚上 7 点—晚上9点
周六上午 9 点-上午 11 点
周日下午 3 点-下午 6 点

学习内容：

01背包理论基础
分割等和子集
最后一块石头的重量II
目标和

内容详细：

01背包理论基础

背包问题，也称背包问题，是经典的动态规划问题。

按照我个人理解: 01背包是有限的空间存放最大的价值, 有限的物品与,空间一定的背包,考察动态规划的转移过程,往往这种题目是要从最小的情况推到当前的情况

例题: 01背包问题

有 $N$ 件物品和一个容量是 $V$ 的背包。每件物品只能使用一次。

第 $i$ 件物品的体积是 $v_i$ ，价值是 $w_i$ 。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N行，每行两个整数 $v_i,w_i$ ，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

$0 < N$ , $V \leq 1000$

$0 < v_i$ , $w_i ≤ 1000$

样例输入

输出样例:

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;

ll dp[1001][1001];

void solve() {
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int w, v;
        std::cin >> w >> v;
        for (int j = 0; j <= t; j++) {
            if (j >= w) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w] + v);
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        }
    }
    cout << dp[n][t] << endl;
}

int main(){
    int T = 1;
    for (int i = 1; i <= T; i++) solve();
}

分割等和子集

考点: 动态规划
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代码

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int target = 0;
        for (auto i : nums) {
            target += i;
        }
        //不能将数据分为俩半,说明无法找到使得两个子集的元素和相等。
        if (target % 2 == 1) return false;
        target/=2;
        //确定dp数组涵义
        int dp[2*target];
        //初始化dp数组
        memset(dp,0,sizeof dp);
        //dp数组遍历
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        //判断返回值
        if ( dp[target] == target) return true;
        else return false;
    }
};

最后一块石头的重量II

考点: 动态规划

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class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int n = stones.size();
        int sum = 0;
        sort(stones.begin(),stones.end());
        vector<int>dp(15001,0);
        for (auto& x : stones) {
            sum += x;
        } 
        int ans = sum;
        sum /= 2;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            for (int j = sum;j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return ans - dp[sum] - dp[sum];
    }
};

目标和

考点: 动态规划

思考

如何转化为01背包问题呢。
假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x。
所以我们要求的是 x - (sum - x) = target
x = (target + sum) / 2
此时问题就转化为，装满容量为x的背包，有几种方法。
这里的x，就是bagSize，也就是我们后面要求的背包容量。
大家看到(target + sum) / 2 应该担心计算的过程中向下取整有没有影响。
这么担心就对了，例如sum 是5，S是2的话其实就是无解的

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int n = stones.size();
        int sum = 0;
        sort(stones.begin(),stones.end());
        vector<int>dp(15001,0);
        for (auto& x : stones) {
            sum += x;
        } 
        int ans = sum;
        sum /= 2;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            for (int j = sum;j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return ans - dp[sum] - dp[sum];
    }
};