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我在代码随想录|写代码Day36 | 动态规划| 494.目标和, 518.零钱兑换II, 377. 组合总和 Ⅳ

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专题 : 数据结构帮助小白快速入门算法
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学习目标：

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代码随想录 - 动态规划

学习时间：

周一至周五晚上 7 点—晚上9点
周六上午 9 点-上午 11 点
周日下午 3 点-下午 6 点

学习内容：

一和零
零钱兑换II
掌握条件语句
掌握循环语句

内容详细：

474.一和零

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多重背包是每个物品，数量不同的情况。本题中strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个！而m 和 n相当于是一个背包，两个维度的背包。理解成多重背包的同学主要是把m和n混淆为物品了，感觉这是不同数量的物品，所以以为是多重背包。但本题其实是01背包问题！只不过这个背包有两个维度，一个是m 一个是n，而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。

代码

class Solution {
public:
    // m + n 是体积但是这个体积 1 是重量 
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1,vector<int>(n + 1, 0)); //默认初始化为0
        for (string str : strs) {  //遍历物品
            int oneNum = 0,zeroNum = 0;
            for (char c : str)  {
                if (c == '0') zeroNum++; //t统计单个物品中 0 和 1 的背包数量
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { //遍历背包容量而且从后向前遍历
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

518.零钱兑换II

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思路:

这是一道典型的背包问题，一看到钱币数量不限，就知道这是一个完全背包。

代码

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int sum = 0;
        //这个是物品数 N 背包体积amount
        vector<int>dp(amount + 1, 0); //背包大小
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

377. 组合总和 Ⅳ

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解题思路:

通过动态规划将全部等于target的数列举, 与数位dp相近但与之不同, 属于完全背包类问题

代码

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int>dp(target + 1,0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品
                if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};