洛谷P2678 [NOIP 2015 提高组] 跳石头 题解

[NOIP 2015 提高组] 跳石头

题目描述

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 \(N\) 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 \(M\) 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 \(L,N,M\)，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 \(L \geq 1\) 且 \(N \geq M \geq 0\)。

接下来 \(N\) 行，每行一个整数，第 \(i\) 行的整数 \(D_i\,( 0 < D_i < L)\)， 表示第 \(i\) 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

25 5 2 
2
11
14
17 
21

样例输出 #1

4

提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 \(2\) 和 \(14\) 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 \(4\)（从与起点距离 \(17\) 的岩石跳到距离 \(21\) 的岩石，或者从距离 \(21\) 的岩石跳到终点）。

数据规模与约定

对于 \(20\%\)的数据，\(0 \le M \le N \le 10\)。
对于 \(50\%\) 的数据，\(0 \le M \le N \le 100\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(0 \le M \le N \le 50000,1 \le L \le 10^9\)。

题解

思路

我们可以对最短长度的最大值\(x\)进行二分，每次使用一个\(check\)函数检验假设最短长度的最大值为\(x\)时是否满足要求（即：移走的石头数小于等于\(m\)个）。

\(check\)函数的实现方法：枚举\(1\sim n+1\)，使用一个变量\(p\)用于记录当前站在哪一个石头上，\(i\)表示当前下一块要跳的石头，如果第\(p\)到\(i\)块石头的距离小于\(x\)，则移走第\(i\)块石头，并且\(cnt\)（计数器，用于记录移走了多少块石头）加一，否则就跳到第\(i\)块石头上，即\(p\)赋值为\(i\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'

using namespace std;

int len,n,m,d[500005];
bool check(int x){
	int cnt=0,past=0;
	for(int i=1;i<=n+1;i++){
		if(d[i]-d[past]<x) cnt++; 
		else past=i;
	}
	return cnt<=m;
}
int main(){
	cin>>len>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>d[i];
	d[n+1]=len;
	int l=0,r=1e9+1;
	while(l+1<r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid)){
			l=mid;
		}else{
			r=mid;
		}
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}