洛谷P2440 木材加工 题解

合集 - C++题解(26)

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木材加工

题目描述

木材厂有 \(n\) 根原木，现在想把这些木头切割成 \(k\) 段长度均为 \(l\) 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 \(l\) 的最大值。

木头长度的单位是 \(\text{cm}\)，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 \(11\) 和 \(21\)，要求切割成等长的 \(6\) 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 \(5\)。

输入格式

第一行是两个正整数 \(n,k\)，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 \(n\) 行，每行一个正整数 \(L_i\)，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 \(l\) 的最大值。

如果连 \(\text{1cm}\) 长的小段都切不出来，输出 0。

样例 #1

样例输入 #1

3 7
232
124
456

样例输出 #1

114

提示

数据规模与约定

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(1\le n\le 10^5\)，\(1\le k\le 10^8\)，\(1\le L_i\le 10^8(i\in[1,n])\)。

题解

思路

这题可以使用二分答案法来做。

我们二分题目中段长 \(l\) 的长度，左边界为0，右边界为\(10^8+1\)（因为是开区间）。每次算出的\(mid\)就是当前二分出的\(l\)长度，构建一个函数\(\text{check(int x)}\)用于检验段长\(x\) cm是否可以满足需求（即截出\(k\)段以上）。\(check\)函数就是用一个计数器\(cnt\)，遍历每一根木头，计数器\(cnt\)自增上\(len[i]/x(向下取整)\)段木棍，最后返回是否满足要求即可。

最终输出的是\(l\)（因为需要的是最大化答案，而\(l\)一直处于答案区域内）。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
 
using namespace std;
 
int n,k,mxl=-1,len[100005];
bool check(int l){ //用于检验l长度是否满足需求 
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cnt+=len[i]/l;
	}
	return cnt>=k;
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>len[i];
		mxl=max(mxl,len[i]);
	}
	int l=0,r=mxl+1;
	while(l+1<r){ //二分段长l 
		int mid=(l+r)/2; 
		if(check(mid)) {
			l=mid;
		}
		else {
			r=mid; 
		}
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}